Chứng minh rằng: \(\dfrac{1 + 3 + 5 + ... + 39}{21 + 22 + 23 + ... + 40} = \dfrac{1}{2^{20}}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{7}{12}< \dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{40}< \dfrac{5}{6}\)
( Chú ý : \(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{20}\)chứ k phải \(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}\) nha )
3 tháng 2 2023 lúc 21:57
a , cho A = \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}\) . Chứng minh A < \(\dfrac{7}{4}\)
b ,cho B = 21 + 22 + 23 + ... + 260 . Chứng minh B \(⋮\) 21
b.ta chia B thành 10 nhóm mỗi nhóm có 6 hạng tử \(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(B\text{=}2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(B\text{=}2.63+...+2^{56}.63\)
\(\Rightarrow B⋮63\)
\(\Rightarrow B⋮21\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng :
\(\dfrac{7}{12}\)<\(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+............+\dfrac{1}{40}\)<\(\dfrac{5}{6}\)
Cho \(A=\dfrac{11}{9}+\dfrac{18}{16}+................+\dfrac{1766}{1764}\)Chứng minh rằng \(40\dfrac{23}{43}< A< 40\dfrac{20}{21}\)
Help me!!!!!!!!!!!
21×22×23×...×40/2^20=1×3×5×7×...×39
28 tháng 3 2021 lúc 10:19
Chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{1.3.5.....39}{21.22.23.....40}=\dfrac{1}{2^{20}}\)
b) \(\dfrac{1.3.5....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\dfrac{1}{2^n}\) với \(n\in\) N*
a) Vế trái \(=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}\)
\(=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)
b) Vế trái
\(=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Chứng minh: \(\dfrac{1}{21}\)+\(\dfrac{1}{22}\)+\(\dfrac{1}{23}\)+\(\dfrac{1}{24}\)+....+\(\dfrac{1}{80}\)không phải là một số tự nhiên.
Không dùng máy tính bỏ túi hãy chứng minh S >1
S = \(\dfrac{5}{20}\)+\(\dfrac{5}{21}\)+\(\dfrac{5}{22}\)+\(\dfrac{5}{23}\)+\(\dfrac{5}{24}\)
Ta có:5/20>5/25
5/21>5/25
5/22>5/25
5/23>5/25
5/24>5/25
=>S=5/20+5/21+5/22+5/23+5/24>5/25+5/25+5/25+5/25+5/25=1
=>5/20+5/21+5/22+5/23+5/24>1
Đúng 0
Bình luận (0)
DỄ
DO: 5/20 <1
5/21<1
5/22<1
5/23<1
5/24<1
=> 5/20+5/21+5/22+5/23+5/24<1
hay S<1 ( ĐPCM)
ĐÚNG NÈ ỦNG HỘ
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(\frac{5}{20}>\frac{5}{25};\frac{5}{21}>\frac{5}{25};\frac{5}{22}>\frac{5}{25};\frac{5}{23}>\frac{5}{25};\frac{5}{24}>\frac{5}{25}\)
\(=>S< \frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}\)
Mà : \(\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}=1\)
\(=>S< 1\)
Vậy bài toán đã được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1.3.5.7...39}{21.22.23..40}=\dfrac{1}{2^{20}}\)
CM: \(\dfrac{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\cdot\cdot39}{21\cdot22\cdot23\cdot\cdot\cdot40}=\dfrac{1}{2^{20}}\)
Biến đổi vế trái:
\(\dfrac{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\cdot\cdot39}{21\cdot22\cdot23\cdot\cdot\cdot40}=\dfrac{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\cdot\cdot19}{22\cdot24\cdot26\cdot\cdot\cdot40}\)
\(=\dfrac{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\cdot\cdot19}{2\cdot11\cdot2^3\cdot3\cdot2\cdot13\cdot2^2\cdot7\cdot2\cdot15\cdot2^5\cdot2\cdot17\cdot2^2\cdot9\cdot2\cdot19\cdot2^3\cdot5}\)
\(=\dfrac{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\cdot\cdot19}{\left(3\cdot5\cdot7\cdot\cdot\cdot19\right)2^{20}}\)
\(=\dfrac{1}{2^{20}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)