Cho tam giác ABC nhon, có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh HA.HD=HB.HE=HC.HF
b) EB là tia phân giác của góc FED
DA là tia phân giác của góc EDF
c) Gọi I là giao điểm của DF và BE
Gọi k là giao điểm của DE và CF
Chứng minh: IH.BE=BI.HE
KH.CF=CK.HF
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn đường kính BC=2R cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. BD và CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại F. a) cm tứ giác ADHE nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm của BE và DF. Chứng minh IH.BE=BI.HE
Cho tam giác ABC nhọn có AD và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H
a CM tam giác AHF đồng dạng CHD và HA.HD=HC.HF
b CM tam giác NDA đòng dạng BFC và BF.BA=BD.BC
c Cm góc BFD = BCA
d Gọi BE là đg cao thứ 3 của tma giác ABC . Giao điểm của BE và DF là I .
CM FH là đường phân giác của tam giác IFA và BI.HE=BE.HI
Bài làm:
a, \(\Delta AHF\&\Delta CHD\)Có:
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\left(đv\right),\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHF\infty\Delta CHD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HF}{HD}\Rightarrow HA.HD=HC.HF\)
b, Sửa N thành B
\(\Delta BAD\&\Delta BCF\)Có:
\(\widehat{B}chung,\widehat{D}=\widehat{F}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BAD\infty\Delta BCF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BF}\Rightarrow BF.BA=BD.BC\)
c,Vì \(\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BF}\Rightarrow\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
\(\Delta BFD\&\Delta BCA\)Có:
\(\widehat{B}chung,\frac{BF}{BC}=\frac{BD}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BFD\infty\Delta BCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{BCA}\)
d, chưa nghĩ ra
mình thì chỉ cần câu d mà lại, haizz , khó quá mà :))
Cho tam giác ABC nhọn có AD và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H
a CM tam giác AHF đồng dạng CHD và HA.HD=HC.HF
b CM tam giác NDA đòng dạng BFC và BF.BA=BD.BC
c Cm góc BFD = BCA
d Gọi BE là đg cao thứ 3 của tma giác ABC . Giao điểm của BE và DF là I .
CM FH là đường phân giác của tam giác IFA và BI.HE=BE.HI
Câu hỏi của Ngọc Duyên DJ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
câu trả lời đã được đăng cách đây 2 ngày nhé
Hình bạn tự vẽ nha
a, Xét \(\Delta AHF\) và \(\Delta CHD\) có
\(\widehat{HFA}\)=\(\widehat{HDC}\)=\(90^o\)
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AHF\infty\Delta CHD\)( g-g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}\)\(\Rightarrow AH\cdot HD=CH\cdot HF\)
mình chỉ cần mn giải tới câu d thôi ạ :V huhu
Cho tam giác ABC nhọn có AD và CF là 2 đường cao cắt nhau tại H
a CM tam giác AHF đồng dạng CHD và HA.HD=HC.HF
b CM tam giác NDA đòng dạng BFC và BF.BA=BD.BC
c Cm góc BFD = BCA
d Gọi BE là đg cao thứ 3 của tma giác ABC . Giao điểm của BE và DF là I .
CM FH là đường phân giác của tam giác IFA và BI.HE=BE.HI
Ai đó....nhân tài nào help cái với ...câu d ...câu d đã tấn công mình @_@
hình bạn tự vẽ nha
a, Xét \(\Delta AHF\)và \(\Delta CHD\)có
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHF\infty\Delta CHD\left(g\cdot g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}\)\(\Rightarrow HA\cdot HD=HC\cdot HF\)
mình àm tới câu c rồi , còn câu d khó quá
cho tam giác nhọn ABC. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điến của BE và DF. CMR:
a) H là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác DEF
b) HP/HE=BP/BE
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có AD,CF,BE là đường cao giao nhau tại H có M là trung diểm của BC
cm tứ giác BFEC nội tiếptứ giác DFEM nội tiếpXét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=>BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HFE}=\widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACB}\)
Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
=>BFHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HFD}=\widehat{HBD}=90^0-\widehat{C}\)
\(\widehat{EFD}=\widehat{EFC}+\widehat{DFC}=90^0-\widehat{C}+90^0-\widehat{C}=180^0-2\cdot\widehat{C}\)
ΔEBC vuông tại E có EM là trung tuyến
nên ME=MB=MC
ME=MB và ME=MC
=>ΔMEB cân tại M và ΔMEC cân tại M
Xét ΔMEC có \(\widehat{EMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{EMB}=\widehat{MEC}+\widehat{MCE}=2\cdot\widehat{C}\)
=>\(\widehat{EMD}+\widehat{EFD}=180^0-2\cdot\widehat{C}+2\cdot\widehat{C}=180^0\)
=>EFDM là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H.Đường thẳng đi qua H song song BC cắt DE , DF tại I và K . Chứng minh tam giác IDK là tam giác cân