cho pt x2-(m+4)x+3m+3=0
a)xác định mđể phương trình có một nghiệm bằng 2.tìm nghiệm còn lại
b)xác định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13+ x13lớn hơn bằng 0
Cho pt (m+1)x2-2(m-1)x+m-2=0
a, Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt
b, Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia
c, Xác định m để pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = 7/4; 1/x1 + 1/x2 = 1; x12+x22=2
d, Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn 3(x1+x2)=5x1x2
Chp pt: \(x^2-\left(2m+3\right)m^2+3m+2=0\)
1)CM pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2)Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại
3)Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: \(-3< x_1< x_2< 6\)
4)Xác định m để pt có 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm kia
Cho pt x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0
a) Xác định m để pt có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 1<x1<x2<6
b)Xác định m để x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất
a, Vì 1 < x1 < x2 < 6 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\m< 0\left(h\right)m>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Có \(\Delta=9>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{2m-3-3}{2}=m-3\)
\(x_2=\frac{2m-3+3}{2}=m\) (Do m - 3 < m nên x1 < x2 thỏa mãn đề bài)
Vì \(1< x_1< x_2< 6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>1\\m< 6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow4< m< 6\)(Thỏa mãn)
c, C1_) Có \(x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2+m^2\)
\(=m^2-6m+9+m^2\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
C2_) Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-3\right)^2-2m^2+6m\)
\(=4m^2-12m+9-2m^2+6m\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" khi \(m=\frac{3}{2}\)
Cho pt x2-4x+m=0
a)Biết pt có 1 nghiệm bằng (-1). Tính nghiệm còn lại
b)Xác định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn (3x1+1).(3x2+1)=4
a) Thay x=-1 vào pt có:5+m=0 <=> m=-5
Thay m=-5 vào pt có:\(x^2-4x-5=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là 5
b) Để pt có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge\) <=>\(16-4m\ge0\) <=>\(m\le4\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Có \(\left(3x_1+1\right)\left(3x_2+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow9x_1x_2+3\left(x_1+x_1\right)+1=4\)
\(\Leftrightarrow9m+3.4+1=4\)
\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa)
Vậy m=-1
a) `x=-1` là nghiệm `=> (-1)^2-4.(-1)+m=0 <=> m=-5`
`=>` PT: `x^2-4x-5=0 =>` Nghiệm còn lại là: `x=5`
b) PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta'>0 <=> 2^2-m>0 <=> m < 4`
Viet: `x_1+x_2=4`
`x_1x_2=m`
Theo đề: `(3x_1+1)(3x_2+1)=4`
`<=> 3x_1x_2+3(x_1+x_2)+1=4`
`<=> 3m+3.4+1=4`
`<=> m=-9`
Vậy `m=-9`.
a) Thế \(x=-1\) vào pt,ta được \(1+4+m=0\Rightarrow m=-5\)
b) \(\Delta=\left(-4\right)^2-4m=4\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow m\le4\)
Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(3x_1+1\right)\left(3x_2+2\right)=9x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+1=9m+13=4\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Xác định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn ĐK kèm theo:
x2 - (m + 2)x + 2 = 0 ( \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\))
Tìm giá trị của tham số m để pt x2 - 2(m+2)x + m2 + 4 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1 + 2x2 = 7
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho phương trình x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn 1 < x 1 < x 2 < 6
A. m < 6
B. m > 4
C. 4 ≤ m ≤ 6
D. 4 < m < 6
Xét phương trình x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = ( 2 m – 3 ) 2 – 4 ( m 2 – 3 m ) = 9 > 0
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = 2 m – 3 ; x 1 . x 2 = m 2 – 3 m
Ta có 1 < x 1 < x 2 < 6
⇔ x 1 − 1 x 2 − 1 > 0 x 1 + x 2 > 1 x 1 − 6 x 2 − 6 > 0 x 1 + x 2 < 12 ⇔ x 1 x 2 − x 1 + x 2 + 1 > 0 x 1 + x 2 > 1 x 1 x 2 − 6 x 1 + x 2 + 36 > 0 x 1 + x 2 < 12 ⇔ m 2 − 3 m − 2 m + 3 + 1 > 0 2 m − 3 > 1 m 2 − 3 m − 6 2 m − 3 + 36 > 0 2 m − 3 < 12 ⇔ m 2 − 5 m + 4 > 0 2 m > 4 m 2 − 15 m + 54 > 0 2 m < 15 ⇔ m < 1 m > 4 m > 2 m < 6 m > 9 m < 15 2
⇔ 4 < m < 6
Đáp án: D
Cho pt xã -4x4 m=0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2x1 + x2 = 1 Cho pt: 2x2 3x-2m +3 = 0 ("). Tìm m để phương trình (") có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1/x2 + xz/x1 =3 Cho pt xã 4x - m + 3 = 0 (*). Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1-x2=7 Giải gấp chi tiết giúp e vs ạ
cho pt bậc 2 : ax^2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
X1+x2-2.X1x2=0
mx1x2-(x1+x2)=2m+1
a) tìm pt bậc hai trên với m là tham số
b)xác định m để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương phân biệt
viết lại câu hỏi khác đi, đề không rõ ràng X với x rồi . lung tung, dung công cụ soạn thảo đi nha bạn
Cho phương trình x2- 2(m - 1)x - 3 = 0 (m là tham số)
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = x13x2 + x1x23- 5x1x2
a)
\(x=-2\) là nghiệm của phương trình
\(\Rightarrow\left(-2\right)^2-\left(-2\right).\left(m-1\right).\left(-2\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow4+4\left(m-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow m-1=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+12x>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Có:
\(Q=x_1^3x_2+x_1x_2^3-5x_1x_2\)
\(=x_1x_2.\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\)
\(=-3\left[4\left(m-1\right)^2+6\right]+15\)
\(=-12\left(m-1\right)^2-3\)
Mà \(-12\left(m-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-12\left(m-1\right)^2-3\le-3\)
\(Max_Q=-3\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1\).
`a)` Thay `x=-2` vào ptr có:
`(-2)^2-2(m-1).(-2)-3=0<=>m=3/4`
Thay `m=3/4` vào ptr có: `x^2-2(3/4-1)x-3=0<=>x^2+1/2x-3=0`
`<=>2x^2+x-6=0<=>(x+2)(2x-3)=0<=>[(x=-2),(x=3/2):}`
`b)` Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>[-(m-1)]^2+3 >= 0<=>(m-1)^2+3 >= 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1 .x_2=c/a=-3):}`
Có:`Q=x_1 ^3 x_2+x_1 x_2 ^3 -5x_1 x_2`
`<=>Q=x_1 x_2(x_1 ^2+x_2 ^2)-5x_1 x_2`
`<=>Q=x_1 x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2]-5x_1 x_2`
`<=>Q=-3[(2m-2)^2-2.(-3)]-5.(-3)`
`<=>Q=-3(2m-2)^2-18+15`
`<=>Q=-3(2m-2)^2-3`
Vì `-3(2m-2)^2 <= 0<=>-3(2m-2)^2-3 <= -3 AA m`
`=>Q <= -3 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-2=0<=>m=1`
Vậy GTLN của `Q` là `-3` khi `m=1`