Question

cho pt x²-(m+4)x+3m+3=0

a)xác định mđể phương trình có một nghiệm bằng 2.tìm nghiệm còn lại

b)xác định m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x_1³+ x_{1^{3lớn hơn bằng 0}}

Answer 1

Lời giải:

a)

Thay \(x=2\) vào PT suy ra

\(4-2(m+4)+3m+3=0\Leftrightarrow m-1=0\rightarrow m=1\)

Khi đó \(x^2-5x+6=0\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\) nên nghiệm còn lại là $x=3$

b) Trước tiên kiểm tra thấy \(\Delta >0\Leftrightarrow (m-2)^2>0\Leftrightarrow m\neq 2\)

Theo định lý Viet phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m+4\\ x_1x_2=3m+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=(m+4)^3-9(m+1)(m+4)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow m^3+3m^2+3m+28\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (m+4)(m^2-m+7)\geq 0\). Dễ thấy \(m^2-m+7>0\forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó điểu trên tương đương với \(m\geq -4\)

Vậy \(m\geq -4, m\neq 2\)