a) Phương trình  x 2   –   2 ( m   –   1 ) x   +   m 2   =   0  (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1);  c   =   m 2

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

a/ Xét pt :

\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m 

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu 

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)

\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2 

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6 

1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

hay m<5/2

3: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14\)

\(=4m^2-12m+9+5\)

\(=\left(2m-3\right)^2+5\ge5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3/2

a: Δ=(-3)^2-4(m-2)

=9-4m+8

=17-4m

Đểphương trình có 2 nghiệm phân biệt thì -4m+17>0

=>-4m>-17

=>m<17/4

b: TH1: m=5

=>-x+1=0

=>x=1(loại)

TH2: m<>5

Δ=(-1)^2-4(m-5)

=1-4m+20=21-4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 21-4m>0

=>4m<21

=>m<21/4

x 2  + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0

a) Δ' = b ' 2  - ac = m + 5 2  - (6m - 30)

=  m 2  + 10m + 25 - 6m + 30 = m 2  + 4m + 55

=  m 2  + 4m + 4 + 51 = m + 2 2  + 51 > 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

a)\(\Delta'=\left[\frac{-2.\left(m-1\right)}{2}\right]^2-m^2=m^2-2m+1-m^2=-2m+1\)

b)Để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=-2m+1>0\Rightarrow m<\frac{1}{2}\)

Để PT có nghiệm kép thì: \(\Delta'=-2m+1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

Để PT vô nghiệm thì: \(\Delta'=-2m+1<0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)

\(\Delta'=b'^2-ac\)

p/s b^'=b/2

Mình không hiểu câu a. cho lắm bạn Đặng Minh Triều ạ, giải thích hộ mik với

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3

Suy ra  = [− (m – 1)]² – m(m − 3) = m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

a ≠ 0 Δ ' > 0 ⇔ m ≠ 0 m + 1 > 0 ⇔ m ≠ 0 m > − 1

Nên với đáp án A: m = − 5 4 < − 1

thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

a) x² – 2(m – 1)x + m² = 0 có a = 1, b = -2(m - 1), b' = -(m - 1), c = m²

∆' = [-(m - 1)]² – m² = m² – 2m + 1 – m² = 1 – 2m

b) Ta có ∆’ = 1 – 2m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi m < \(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình vô nghiệm khi m > \(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình có nghiệm kép khi m = \(\dfrac{1}{2}\).

a) x² – 2(m – 1)x + m² = 0 có a = 1, b = -2(m - 1), b' = -(m - 1), c = m²

∆' = [-(m - 1)]² – m² = m² – 2m + 1 – m² = 1 – 2m

b) Ta có ∆’ = 1 – 2m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi m <

Phương trình vô nghiệm khi m >

Phương trình có nghiệm kép khi m = .

pt có hai nghiệm pb khi đen-ta >0

=> 4(m+5)^2-24m+120>0

<=>4m^2+40m+100-24m+120>0

<=>4m^2+16m+220>0

<=>m^2+4m+55>0

<=>(m+2)^2+51>0 lđ

học tốt