Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

Xét tứ giác BMID có \(\widehat{BMD}=\widehat{BID}=90^o\Rightarrow\) BMID là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MDB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác IHKD có\(\widehat{DIH}=\widehat{DKH}=90^o\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{DHK}\)

Lại có \(\widehat{DHK}=\widehat{AHF}\) (đổi đỉnh) nên \(\widehat{DHK}=\widehat{ABD}\)

Tóm lại ta có \(\widehat{DIK}=\widehat{ABD};\widehat{MIB}=\widehat{BDM}\)

Hay \(\widehat{MIB}+\widehat{BID}+\widehat{DIN}=\widehat{MDB}+90^o+\widehat{MBD}=90^o+90^o=180^o\)

Vậy M, I, K thẳng hàng.

Hoàn toàn tương tự I, K , N thẳng hàng.

Vậy nên M, N, I, K thẳng hàng.

cậu ơi chứng minh 3 4 điểm ấy thuộc đường thẳng // với EF nhé

Hình vẽ:

Nối E và F

Xét tam giác AID ta có:

MF//DI( cùng vuông góc AB)

=>\(\dfrac{AF}{AI}=\dfrac{AM}{AD}\)(Đlý talet)(1)

Xét tam giác AEN ta có

EM//DN( cùng vuông góc AC)

=> \(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AM}{AD}\) (Đlý talet)(2)

Từ (1) và(2) suy ra

\(\dfrac{AE}{AN}=\dfrac{AF}{AI}\)

=>EF//IN

Xét tam giác BFC ta có

DI//CF( cùng vuông góc AB)

=>\(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BD}{BC}\)(Thales)(3)

Xét tam giác BEC, tam giác BEC, tam giác BFC chứng minh tương tự(Tu chứng minh tương tự nhoa)

Ta được \(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BD}{BC}\)(4)

\(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\) (5)

\(\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{CD}{BC}\)(6)

Từ (3) và (4)=> \(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BK}{BE}\)=> KI//EF

Từ (5) và (6)=>\(\dfrac{CN}{CE}=\dfrac{CD}{BC}\)=> MN//EF

Ta có

IN//EF(cmt)

IK//EF(cmt)

MN//EF(cmt)

=> I,N,K,M thẳng hàng

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

ai biết phim hoạt hình gì ko phim hoạt hình có phép thuật ệ chỉ cho mình với