Cho tam giác ABD vuông cân ở A.Về phía ngoài tam giác ABD .V ẽ tam giác BDC vuông cân ở B và E là một điểm bất kì trên AB (E khác A và B) . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với ED cắt BC tại F .Gọi M là trung điểm của DF .Chứng minh rằng :
a) Tam giác EMB cân ; b) ED=EF
ê nên bỏ đi chắc không ai giúp đâu . chắc thôi nhen >_<
mik muốn giúp lắm nhưng mà mik ko bt làm vì mik mới học lớp 4 bn nhờ bn khác giúp nha
Cho tam giác ABC với góc A không vuông và góc B khác 135 đô. Gọi M là trung điểm của BC. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD vuông cân đáy AB,Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua C song song với MD cát nhau tại E. Đường thẳng AB cắt CE tại P và DM tại Q.CMR Q là trung điểm của BP
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
1) Cho tam giác ABC đều. Trên AB lấy 2 điểm D và K sao cho AD = DK = KB. Từ d kẻ đường thẳng vuông góc với AB ở E. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F.
a) Chứng minh: KE // BC
b) Chứng minh: tam giác DEF đều
2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E là điểm bất kì trên MC. Kẻ BH, CK cùng vuông góc với tia AE.
a) Chứng minh: BH = AK
b) Chứng minh: tam giác MHK vuông cân.
3) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối tia MB lấy N sao cho MB = MN. Đường thẳng qua B // AC cắt NC ở P. Vẽ phân giác BD của góc ABM. Qua D kẻ đường thẳng BM cắt BM ở H và cắt CP ở K.
a) Chứng minh: CN = CA
b) Chứng minh tam giác BPC vuông cân
c) Chứng minh: KH = KP
d) Tính góc DBK
e) Biết BC = 8cm. Tính chu vi tam giác DKC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M bất kỳ trên AB, từ A vẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt BC tại E. Gọi F là điểm đối xứng của B qua E. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt AC tại K. Chứng minh tứ giác MKCB là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng qua B vuông góc với AB và qua C vuông góc với AC cắt nhau tại S
a) Chứng minh tam giác SBC cân
b) Trên tia đối của tia BS lấy điểm D, trên tia đối của tia CS lấy điểm E sao cho CE=BD. Chứng minh rằng DE song song BC
Bài 3: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Dựng AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Dựng AI vuông góc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEK = Tam giác CAM
b) KD = KE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: Tam giác HAF cân
Tam giác EBF cân tại B nên HE = HF
Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: HA = HE = HF = (1/2).EF (tính chất tam giác vuông)
Vậy tam giác AHF cân tại H.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: Tam giác EBF cân
Gọi I là giao điểm của AD và BC
Vì BC là đường trung trực của AD nên theo tính chất đường trung trực ta có:
BA = BD
Tam giác BAD cân tại B có BI ⊥ AD nên BI là tia phân giác của góc ABD
Tam giác EBF có BH là tia phân giác của góc EBF và BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân tại B.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì (E khác A và D). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông. b) Chứng minh MN // BC. c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F. Chứng minh AFE 90 độ d) Chứng minh B, E, F thẳng hàng.
a: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) và AD\(\perp\)BC
Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMEN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
nên AMEN là hình vuông
b: AMEN là hình vuông
=>\(\widehat{AMN}=45^0\)
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC
