\(23-y^2=7\left(x-2004\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le23\)

Mà \(y\in N\Leftrightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Với \(y=0\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23\left(loại\right)\)

Với \(y=1\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=22\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{22}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=2\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=19\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{19}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=3\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=14\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=2\left(loại\right)\)

Với \(y=4\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2004=1\\x-2004=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2005\\x=2003\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2005;4\right);\left(2003;4\right)\)

help me

Ta có:\(7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)

\(\Rightarrow y^2+7\left(x-2004\right)^2=23\)

Do \(y^2\ge0\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2\le23\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2\le\frac{23}{7}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2004\right)^2=1\\\left(x-2004\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2005\\x=2004\end{cases}}\)

Với \(x=2005\Rightarrow23-7=y^2\)

\(\Rightarrow y^2=16\Rightarrow y=4\left(L\right)\) vì y là số nguyên tố.

Với \(x=2004\Rightarrow y^2=23\left(L\right)\)

Vậy không có số nguyên tố x;y thỏa mãn đề bài.

ta có: \(7.\left(x-2004\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow23-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16;0\right\}\)

mà y là STN

=> \(y\in\left\{1;2;3;4;0\right\}\)

thay y = 1 vào bt

7.(x-2004)² = 23 - 1²

....

đến đây bn tự lm nha!
 

suy ra (x-2004)^2=\(\frac{23}{7}\)-\(\frac{y^2}{7}\)<4

suy ra \(\orbr{\begin{cases}\text{(x-2004)^2=0}\\\left(x-2004\right)^2=1\end{cases}}\)

suy ra \(\orbr{\begin{cases}x-2004=0\\x-2004=1\end{cases}}\)suy ra x=2004;x=2005;x=2003

             \(\orbr{\begin{cases}x-2004=-1\\\end{cases}}\)

Với x=0 suy ra 23-y^2=0

suy ra y^2=23(loại)

Với x=1 suy ra 23-y^2=7

suy ra y^2=16 

suy ra y=4(vì y thuộc N)

Vậy cặp số cần tìm là (x,y)=(2005;4);(2003;4)

\(x-y+2xy=7\)

\(\Rightarrow2x-2y+4xy=14\)

\(\Rightarrow2x\left(1+2y\right)-\left(2y+1\right)=13\)

\(\Rightarrow\left(2y+1\right)\left(2x-1\right)=13\)

làm nốt

do \(7\left(x-2004\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow23-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le23\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{16,9,4,1,0\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4\right\}\)

thay vào rồi tìm x

đề thiếu x,y thuộc Z

\(a,x-y+2xy=7\)

\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=7\)

\(\Rightarrow2x\left(2y-1\right)-2y=14\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=14-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+1\right)=13\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)và\left(2y+1\right)\inƯ\left(13\right)=\left(\pm1,\pm13\right)\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-1=1\\2y+1=13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=6\end{cases}}}\)            \(TH2:\hept{\begin{cases}2x-1=-1\\2y+1=-13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-7\end{cases}}}\)

\(TH3:\hept{\begin{cases}2x-1=13\\2y+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=0\end{cases}}}\)                   \(TH4:\hept{\begin{cases}2x-1=-13\\2y+1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;6\right);\left(0;-7\right);\left(7;0\right);\left(-6;-1\right)\right\}\)

\(b,7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)

\(\Rightarrow23-y^2\ge0\Leftrightarrow0\le y^2\le23\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

\(7\left(x-2004\right)^2⋮7\Rightarrow23-y^2⋮7\Rightarrow y^2\in\left\{9;16\right\}\)

+ Nếu \(y^2=9\Rightarrow y=3\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2=23-9\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2=2\left(loại\right)\)

+Nếu \(y^2=16\Rightarrow y=4\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2=23-16\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2=1=\left(\pm1\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2004=1\\x-2004=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2005\\x=-2003\end{cases}}}\)

Vậy x=2005 và y =1

       x=-2003 và y =1

X=2005,Y=4

Bài 1: 

Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Thank you.

giúp mình với ạ cần luôn nhá. mk sẽ tick cho!

a, 59x + 46y = 2004

Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn

=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố

=> x = 2

=> 2.59 + 46y = 2004

=> 46y = 2004 ‐ 118

=> 46y = 1886

=> y = 1886:46 => y = 41

Vậy x = 2; y = 41

đã làm đề 23 rùi hả!!!!!