\(a,\dfrac{a}{b}=\dfrac{ad}{bd}\) và \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\). Do \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\).

Suy ra \(ad< bc\)

\(b,\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) suy ra \(ad< bc\). Do đó \(ab+ad< ab+bc\) nên \(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\) 

Vậy \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}.\) Từ \(ad< bc\) ta cũng có \(ad+cd< bc+cd\) nên \(\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

Chụp nốt cái đề để bt đề cho j đã chứ

Cái này do đề cho ABCD là hình vuông nên AD=AB

Còn K thuộc tia đối của BA nên AK>AB

=> AD=AB<AK

 Ta có: AK>AD

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{DK}>\dfrac{AD}{DK}\)

Mà \(sin\widehat{ADK}=\dfrac{AK}{DK}\)

      \(sin\widehat{CDK}=sin\widehat{AKD}=\dfrac{AD}{DK}\)(2 góc so le trong)

=> \(sin\widehat{CDK}< sin\widehat{ADK}\)

Xét ΔMBD và ΔMAB có

góc MBD=góc MAB

góc M chung

=>ΔMBD đồng dạng với ΔMAB

=>MB/MA=MD/MB

=>MB^2=MA*MD

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(AD = BC\) (gt)

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\) // \(CD\)

Chứng minh tương tự \(\Delta ADB = \Delta CBD\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AD\;{\rm{//}}\;BC\)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AD\;{\rm{//}}\;BC\)

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(BC = AD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

\(AC\) chung

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra: \(AB\) // \(CD\)

d) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

Mà \(\widehat A = \widehat C\); \(\widehat B = \widehat D\) (gt)

Suy ra \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ ;\;\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD;\;AD\;{\rm{//}}\;BC\)

e) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta CPD\) ta có:

\(PA = PC\) (gt)

\(\widehat {{\rm{APB}}} = \widehat {{\rm{CPD}}}\) (đối đỉnh)

\(PB = PD\) (gt)

Suy ra: \(\Delta APB = \Delta CPD\) (c-g-c)

Suy ra: \(\widehat {BAP} = \widehat {PCD}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)

Chứng minh tương tự: \(\Delta APD = \Delta CPB\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{DAP}}} = \widehat {{\rm{BCP}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AD\) // \(BC\)

admin nè

BẠN HỎI THÌ KO CÓ AI BÍT ĐÂU

BẠN THỬ GỌI ĐIỆN CHO BAN CHƯƠNG TRÌNH ONLINEMATH HỎI THỬ XEM SAO

THẾ THÌ CHẮC CHẮN HƠN

CHỨ HỎI Ở ĐÂY ĐÂU CÓ AI LÀ BAN CHƯƠNG TRÌNH ĐÂU MÀ HỎI

CHÚC BẠN HOK TỐT

Mk biết là tất cả các bạn không ai biết nhưng mk mong khi admin on sẽ trả lời câu hỏi của mk

dễ thế mà không làm được =123...

b) Sửa đề: AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

a) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà d là đường trung trực của BC(gt)

nên A\(\in\)d

Bạn giúp mình vẽ hình với được không

Vì :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\) (nhân chéo)

Ta có :

\(ab=cd\)

\(\Rightarrow a:d=b:c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( đpcm )

ad=bc => a:b=c:d => \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)(Tỉ lệ thức)