đề bài lạ thế

p nguyên tố => 8p không chia hết cho 3(*)

(8p-1), (8p), (8p+1) là ba số tự nhiên liên tiếp => phải có 1 số chia hết cho 3

mà 8p (*) => (8p-1), (8p+1) phải có 1 số chia hết cho 3=> dpcm

*Nếu p⋮⋮ 3 dư 1 thì p=3k+1(k∈∈ N*)

Khi đó 8p+1=8(3k+1)=24k+9 ⋮⋮ 3

Dễ thấy

24k+9 là hợp số {24k+9⋮324k+9>3{24k+9⋮324k+9>3

Nếu p chia 3 dư 2

Khi đó 8p-1 = 8(3k+2)-1=24k+15

Dễ thấy :24+15⋮⋮ 9 {24k+15⋮324k+15>3{24k+15⋮324k+15>3

=> 8p-1 và 8p+1 không đòng thời là số nguyên tố

lên mạng mà tra đi

- Với \(p=3\Rightarrow\) \(8p+1=25\) là hợp số

- Với \(p>3\) \(\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)

+ Với \(p=3k+2\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)⋮3\) không phải là số nguyên tố (không phù hợp giả thiết \(\Rightarrow\) loại)

+ Với \(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=3\left(8k+3\right)⋮3\) là hợp số

Vậy \(8p+1\) luôn là hợp số

Có P là số nguyên tố nên P không chia hết cho 3

Mà 8 cũng không chia hết cho 3

suy ra 8P không chia hết cho 3

Vì 8P - 1 là số nguyên tố 

suy ra 8P - 1 không chia hết cho 3

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp : 8P - 1; 8P; 8P + 1

Hai số 8P - 1 và 8P đều không chia hết cho 3

nên 8P + 1 chia hết cho 3

Nên 8P + 1 là hợp số. 

* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
---------- 
Cách khác: 
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

dễ ko thèm làm

Thieu 1 vai cho do

* Xét: p \(\ne\)3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp

  \(\Rightarrow\)phải có 1 số chia hết cho 3.
8p -1 và 8p > 3 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 là hợp số