Question

Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. Chứng minh 8p+1 là hợp số

Answer 1

- Với \(p=3\Rightarrow\) \(8p+1=25\) là hợp số

- Với \(p>3\) \(\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)

+ Với \(p=3k+2\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)⋮3\) không phải là số nguyên tố (không phù hợp giả thiết \(\Rightarrow\) loại)

+ Với \(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=3\left(8k+3\right)⋮3\) là hợp số

Vậy \(8p+1\) luôn là hợp số