Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), vẽ đường phân giác AD. Kẻ các đoạn thẳng DH, DK, DE lần lượt vuông góc với AB, AC, BC.
a) Chứng minh DH=DK
b) Chứng minh góc BDH= góc EDK.
c) So sánh DB và DE
d) Biết góc B= 55 độ. Tính góc EDK và góc ADC. ^^
cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. kẻ DH vuông góc với BC.
a) chứng minh BA = BH, BD là đường trung trực AH
b) So sánh AD và DC, AD và AB
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH và DA=DH
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DH
nên D nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AH
b: Ta có: AD=DH
mà DH<DC
nên AD<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H co
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC can tại B
mà BI là trung tuyến
nên BI là phân giác của góc KBC
mà BD là phân giác
nên B,D,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.
b) So sánh AD và DC.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta\)\(\text{ }\text{ABD}\) và \(\text{ΔHBD}\) có
\(\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{BHD}}=\text{90}^{\text{o}}\)
\(\text{BD}\) là cạnh chung
\(\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{HBD}}\) (do \(\text{BD}\) là tia phân giác của \(\widehat{\text{ABD}}\) )
Vậy \(\text{ΔABD = ΔHBD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
___________________________________________________
b) Từ \(\text{ΔABD = ΔHBD}\) (câu a) suy ra\(\text{ AD = HD}\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\text{ΔDHC}\) vuông tại \(\text{H}\) có \(\text{DC}\) là cạnh huyền nên \(\text{DC}\) là cạnh lớn nhất
Do đó \(\text{DC}\)\(>\text{HD}\) nên \(\text{DC}>AD\)
________________________________________________________
c) Xét \(\text{ΔBKC}\) có \(\text{CA ⊥ BK, KH ⊥ BC}\) và \(\text{CA}\) cắt \(\text{KH}\) tại \(\text{D}\)
Do đó \(\text{D}\) là trực tâm của \(\text{BKC}\), nên \(\text{BD ⊥ KC (1)}\)
Gọi \(\text{J}\) là giao điểm của \(\text{BD và KC}\)
Xét \(\text{ΔBKJ}\) và \(\text{ΔBCJ}\) có
\(\widehat{\text{BJK}}=\widehat{BJC}=90^o\)
\(\text{BJ}\) là cạnh chung
\(\widehat{\text{KBJ}}=\widehat{\text{CBJ}}\) (do \(\text{BJ}\) là tia phân giác của \(\widehat{\text{ABD}}\) )
\(\Rightarrow\) \(\text{ΔBKJ = ΔBCJ}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra\(\text{ KJ = CJ}\) (hai cạnh tương ứng)
Hay \(\text{J}\) là trung điểm của \(\text{KC}\)
theo bài ra : \(\text{I}\) là trung điểm của \(\text{KC}\) nên \(\text{I}\) và \(\text{J}\) trùng nhau.
Vậy \(\text{B, D, I}\) thẳng hàng
Cho tam giác ABC (AB<AC) có tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DH, DK lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, K thuộc AC).
a) Chứng minh: DH=DK và DH<DC;
b) Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho góc CDE=gócBAC. CM:
gócBAC+gócDKH=180o; gócBDH=gócEDK và tam giác BDH=tam giác EDK;
c) So sánh: BD và DC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH, điểm D thuộc đoạn thẳng AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC, DK vuông góc với AH. Chứng minh: DH = HE
cho tam giác abc vuông tại a.Đường phân giác bd(d thuộc ac).từ d kẻ dh vuông góc với bc tại h.Đường thẳng dh cắt đường thẳng ab tại k a)chứng minh ad=hd b)so sánh độ dài ad và dc c)chứng minh bd vuông góc với kc
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: AD=DH
DH<DC
=>AD<DC
c: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc KC
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường phân giác của góc B cắt AC tại D, kẻ DH vuông góc với BC tại H, kẻ DH cắt AB tại K
a,Chứng minh AB=BH
b,So sánh AD với DC
c,Chứng minh tam giác BKC cân
hình tự kẻ:33333
a) xét tam giác BAD và tam giác BHD có
B1=B2(gt)
BD chung
BAD=BHD(=90 độ)
=> tam giác BAD= tam giác BHD(ch-gnh)
=> AB=BH( hai cạnh tương ứng)
b) từ tam giác BAD =tam giácBHD=> AD=AH( hai cạnh tương ứng)
áp dụng điịnh lý pytago vào tam giác vuông HDC=> DC^2=DH^2+HC^2
=> DC^2>DH^2
=>DC^2>AD^2
=> DC>AD
c) xét tam giác BAC và tam giác BHKcó
AB=HB(cmt)
BAC=BHK(=90 độ)
B chung
=> tam giác BAC= tam giác BHK(gcg)
=> AK=AC( hai cạnh tương ứng)
=> tam giác BKC cân B
cho tam giác abc có 3 góc nhọn ,kẻ AH vuông góc với BC . vẽ điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của DH và AC là đường trung trực của HE. DE lần lượt cắt AB và AC tại I và K,kẻ DB cắt EC tại G
a)chứng minhHA là tia phân giác góc IHK
b)chứng minh GA là đường trung trục của DE
c)chứng minh góc BAC bằng góc IHB
Cho tam giác ABC có AB=AC.Tia phân giác góc A cắt BC tại D
a)chứng minh tam giác ADB= tam giác ADC
b)chứng minh AD vuông góc BC
c)Kẻ DH vuông góc với AB (D thuộc AB), DK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh DH=DK
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :
AD ( cạnh chung )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )
AB = AC ( gt )
suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )
b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng ) ( theo câu a )
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )
\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )
BD = CD ( cmt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )
suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )