a/

\(BH\perp AC\Rightarrow HF\perp AC;ME\perp AC\) => ME//HF

\(AC\perp AB\Rightarrow EH\perp HF;MF\perp BH\Rightarrow MF\perp HF\) => EH//MF

=> MEHF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => ME=HF (cạnh đối hbh)

b/

\(\widehat{BMD}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{CME}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)

Mà \(\widehat{CME}=\widehat{CBH}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)

Xét tg vuông DBM và tg vuông FMB có

\(\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\) 

BM chung 

=> tg DBM = tg FMB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

c/

Ta có ME = HF (cmt)

tg DBM = tg FMB (cmt) => MD = BF

=> MD+ME=BF+HF=BH không đổi

d/

Từ D dựng đt // AC cắt BC tại N

\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACB}\) Góc đồng vị)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{BND}=\widehat{ABC}\) => tg DBN cân tại D => BD=ND (1)

tg DBM = tg FMB (cmt) => BD=MF (2)

Mà MF = EH (cạnh đối hbh) (3)

Mà EH = KC (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => ND = KC

Mà ND//AC => ND//KC

=> DEKN là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Mà DK và NC là hai đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => trung điểm của KD nằm trên NC mà NC thuộc BC => trung điểm KD nằm trên BC

a) Vẽ MH, rõ ràng HEMF có tổng số đo của 4 góc là 360^o (vì tổng số đo của 4 góc đó là tổng số đo của các góc của các tam giác FMH và EMH)

Mà theo giả thuyết \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\) và \(MF\perp BH\) nên \(MF\perp ME\). Suy ra HEMF là hình chữ nhật, từ đó ME = HF.

b) Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì tam giác ABC cân tại A) và \(\widehat{FMB}=\widehat{ACM}\) (vì hai góc đồng vị và AC//MF vì \(ME\perp AC\) và \(MF\perp ME\)), suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\).

Xét tam giác DBM vuông tại D và FMB vuông tại F có BM là cạnh chung và \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\), suy ra ΔDBM = ΔFMB (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Từ a) và b) suy ra MD = BF, MD + ME = BF + FH = BH. Vậy khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.

sao vẽ hình được hay bạn vẽ sẵn để dễ hình dung được ko

éc ô iéc

bn sửa lại chỗ:
I => E
D=> I 
K => F
E=> D

vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.

\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ

\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)

\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\)ME=FH

a ) tứ giác MFHE có :

\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )

hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)

\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)

mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang

mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân

\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )

b ) kẻ EF

có M là trung điểm của BC ( gt )

\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow AM\)là đường cao

\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )

xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :

\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)

AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow DK//BC\)

\(hayBK//MC\)

\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang

câu b là kẻ KE nhé chứ không phải là FE

Vì △ABC cân tại A 

=> ABC = ACB

Xét △BDM vuông tại D và △CEM vuông tại E 

Có:    BM = CM (gt)

       DBM = ECM

=> △BDM = △CEM (ch-gn)

=> DM = EM (2 cạnh tương ứng)

Xét △AMD vuông tại D và △AME vuông tại E

Có:  DM = ME (cmt)

       AM là cạnh chung

=> △AMD = △AME (ch-cgv)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét △ADE có AD = AE

=> △ADE cân tại A

=> ADC = (180^o - A) : 2 (1)

Vì △ABC cân tại A 

=> ABC = (180^o - A) : 2 (2)

Từ (1), (2) => ADC = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

Tự vẽ hình

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC và Góc ABC = Góc ACB

Xét tam giác AHC và tam giác AHB, ta có:

Góc AHB = AHC ( = 90 độ )

AB = AC (cmt)

Góc ABC = Góc ACB ( cmt)

=> Tam giác AHC = Tam giác AHB ( ch-gn )

b) Vì tam giác AHC = Tam giác AHB ( câu a )

=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác BHN và tam giác CHM, ta có:

BH = HC ( cmt )

Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )

HN = HM ( gt )

=> Tam giác BHN = Tam giác CHM ( c-g-c )

=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )

Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong

=> BN // AC

c) Xét tam giác MHC và tam giác QHB, ta có:

Góc HMC = Góc HQB ( = 90 độ )

Góc MCH = Góc QBH ( do tam giác ABC cân tại A )

HC = HB ( câu b )

=> Tam giác MHC = Tam giác QHB ( ch-gn )

=> Góc MHC = Góc QHB

Mà góc MHC = Góc BHN ( Hai góc đối đỉnh )

=> Góc QHB = Góc BHN

Xét tam giác AQH và tam giác AMH, ta có:

Góc AQH = Góc AMH ( = 90 độ )

AH là cạnh huyền chung

Góc QAH = Góc MAH ( vì tam giác ABH = tam giác ACH )

=> Tam giác AQH = Tam giác AMH ( ch-gn )

=> QH = HM ( Hai cạnh tương ứng )

Mà HM = HN ( gt )

=> QH = HN

Gọi K là trung điểm của QN

Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:

HQ = HN ( cmt )

Góc QHB = Góc BHN ( cmt )

HK là cạnh chung

=> Tam giác KHQ = Tam giác KHN ( c-g-c )

=> Góc QKH = Góc NKH ( Hai góc tương ứng ) và QK = QN ( Hai cạnh tương ứng )

Mà góc QKH và góc NKH là hai góc kề bù

=> Góc QKH = Góc NKH = 180/2 = 90 độ

=> HK là đường trung trực của QN

Hay BC là đường trung trực của QN

a) \(\Delta AHC=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\).

b) \(\Delta AHE=\Delta AHF\) (cạnh huyền - góc nhọn) 

Suy ra \(HE=HF\) do đó tam giác \(HEF\) cân. 

c) \(EH \parallel BK\) vì \(EH,BK\) cùng vuông góc với \(AC\).

d) Giả sử \(HE\) cắt \(AN\) tại \(M'\).

Do tam giác \(HM'N\) cân tại \(H\) (vì \(\widehat{EHA}=\widehat{FHA}\)) 

do đó \(HM'=HN\) từ đó suy ra \(M'\equiv M\) suy ra đpcm.

a)       Xét tam giác BAH và tam giác CAH, có:

                               AH: cạnh chung

                               AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

                               góc AHB = góc AHC ( = 90 độ )

                           -> tam giác BAH = tam giác CAH ( ch-cgv )

                           -> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b)       Xét tam giác FBH  và tam giác ECH, có:

                               HB = HC ( cmt )

                               góc D = góc E ( = 90 độ )

                               góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

                           -> tam giác FBH = tam giác ECH ( ch-gn )

                           -> HF = HE ( 2 cạnh tương ứng )

                           -> tam giác HEF là tam giác cân tại H

 k cho mình nha mỏi tay quá !!! thanks

k cho mình nha !!!

a,Xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\)có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow BH=HC\left(đpcm\right)\)

b,Xét \(\Delta HFB\)và \(\Delta HEC\)có:

\(HB=HC\)(câu a)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HFB=\Delta HEC\)(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow HF=HE\)(tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta HFE\)cân tại\(H\)

a,Xét tam giác ABM=ACM có

góc B = góc C (gt)

BM=MC(gt)

AB=AC(gt)

Vậy tam giác ABM = ACM (C-G-C)

Vì MH vuông với AB,MK vuông góc với AC và tam giác ABC cân

=)góc HMB=góc KMC

b, Xét tam giác HBM và KCM có:

BM=MC(gt)

góc HMB=góc KMC

Vậy tam giác HBM=KCM(cạnh huyền góc nhọn)

=)BH = CK (2 cạnh tưng ứng)

c,

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

Mà \(90^0-\widehat{ABM}=90^0-\widehat{ACM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)

Vậy tam giác IBM cân tại I.

Like cho bạn với nha !!!!