Question

Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC

a)C/m:△ABM=△ACM và AM\(\perp\)BC

b) Kẻ ME \(\perp\)AB tại E,ME\(\perp\)AC tại F. C/m △EMF cân tại M

c) C/m: EF//BC

 

 

Answer 1

Vì △ABC cân tại A 

=> ABC = ACB

Xét △BDM vuông tại D và △CEM vuông tại E 

Có:    BM = CM (gt)

       DBM = ECM

=> △BDM = △CEM (ch-gn)

=> DM = EM (2 cạnh tương ứng)

Xét △AMD vuông tại D và △AME vuông tại E

Có:  DM = ME (cmt)

       AM là cạnh chung

=> △AMD = △AME (ch-cgv)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét △ADE có AD = AE

=> △ADE cân tại A

=> ADC = (180^o - A) : 2 (1)

Vì △ABC cân tại A 

=> ABC = (180^o - A) : 2 (2)

Từ (1), (2) => ADC = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)