a,Gọi Đa thức dư là ax+b,thương là Q(x)

Ta có:f(x)=1+x+x¹⁹+x¹⁹⁹+x²⁰¹⁹

              =(1-x²)Q(x)+Q(x)+b

=>1+x+x¹⁹+x¹⁹⁹+x²⁰¹⁹=(1-x)(1+x)Q(x)+ax+b  (1)

Vì (1) đúng với mọi x,thay x=1 và x=-1 ta đc:

1+1+1¹⁹+1¹⁹⁹+1²⁰¹⁹=a+b

<=>a+b=5(*)

Với x=1 ta có:

1+(-1)+(-1)⁹⁹+(-1)¹⁹⁹+(-1)²⁰¹⁹=a(-1)+b

<=>-a+b=-3(**)

Cộng (*) và (**) vế theo vế ta đc:2b=2=>b=1

Thay b=1 vào (*) ta đc:a=4

Vậy đa thức dư là 4x+1

b,Ta có:(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2019

=(x+1)(x+7)(x+5)(x+3)+2019

=(x²+8x+7)(x²+8x+15)+2019 

=(x²+8x+12-5)(x²+8x+12+3)+2019

=(x²+8x+12)²-2(x²+8x+12)-15+2019

=(x²+8x+12)²-2(x²+8x+12)+2004

dùng định lí Bê du bạn nhé

Phạm Minh Đức đúng ròi đó :)

f(x) = ( x¹⁹⁹⁹ + x⁹⁹⁹ + x⁹⁹ + x⁹ + 2004 ) : ( x² - 1 )

f(x) = ( x¹⁹⁹⁹ + x⁹⁹⁹ + x⁹⁹ + x⁹ + 2004 ) : ( x - 1 ) ( x + 1 )

Áp dụng định lý Bezout ta có 2 đa thức dư :

+) f(1) = 1¹⁹⁹⁹ + 1⁹⁹⁹ + 1⁹⁹ + 1⁹ + 2004 = 2008

+) f(-1) = (-1)¹⁹⁹⁹ + (-1)⁹⁹⁹ + (-1)⁹⁹ + (-1)⁹ + 2004 = 2000

Vậy phép chia trên có 2 đa thức dư là f(1) = 2008 và f(-1) = 2000

1) Ta có f(x) = (x - 2)g(x) + 2005

              f(x) = (x - 3)h(x) + 2006

Do đa thức x² - 5x + 6 là đa thức bậc hai nên số dư sẽ là đa thức bậc nhất hoặc hạng tử tự do.

Giả sử f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b

Ta có:  f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b = (x - 2)[(x - 3)t(x) + a] + 2a + b , suy ra ra 2a + b = 2005

           f(x) = (x - 2)(x - 3)t(x) + ax + b = (x - 3)[(x - 2)t(x) + a] + 3a + b , suy ra ra 3a + b = 2006

Từ đó ta tìm được a = 1; b = 2003

Vậy f(x) chia cho x² - 5x + 6 dư x + 2003.

Ủa sao chự nhiên có f(x) ở đây. À mà nói vậy thì cũng sai, chứ câu này chỉ có fan KPOP mới hiểu!^-^

b: \(=2x^2-3x+10x-15=2x^2+7x-15\)

Tú mà không làm được câu này á :))

( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8

= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8

= ( x² - 15x + 54 )( x² - 15x + 56 ) - 8 (*)

Đặt t = x² - 15x + 54

(*) <=> t( t + 2 ) - 8

= t² + 2t - 8

= ( t - 2 )( t + 4 )

= ( x² - 15x + 52 )( x² - 15x + 58 )

=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x² - 15x + 100 )

= ( x² - 15x + 52 )( x² - 15x + 58 ) : ( x² - 15x + 100 )

Đặt y = x² - 15x + 100

Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y

= y² - 90y + 2016 : y

= [ ( x² - 15x + 100 )² - 90( x² - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x² - 15x + 100 )

Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá

Đề này học kì 1 huyện tớ có.

\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)

Ta có:

\(\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\)

\(=\left(x-6\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)-8\)

\(=\left(x^2-15x+54\right)\left(x^2-15x+56\right)-8\)

Đặt \(x^2-15x+55=a\), lúc đó:

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-8\)

\(=a^2-9=\left(a-3\right)\left(a+3\right)\)

\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right)\)

Lại có:

\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)

\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right):\left(x^2-15x+100\right)\)

Đặt  \(x^2-15x+100=b\), lúc đó:

\(\left(b-48\right)\left(b-42\right):b\)

\(=(b^2-90b+2016):b\)

\(=\left[b\left(b-90\right)+2016\right]:b\)

Do đó phép chia \(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)dư 2016.

Vậy...

\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(2x-5\), theo định lý Bezout:

\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6.\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7.\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16.\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)

\(\Rightarrow m=-10\)

Khi đó  \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)

Số dư phép chia cho \(3x-2\):

\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16.\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)

f(x)=6x3−7x2−16x+m

Do $f\left(x\right)$ chia hết $2x-5$, theo định lý Bezout:

�(52)=0⇒6.(52)3−7.(52)2−16.(52)+�=0f(25​)=0⇒6.(25​)3−7.(25​)2−16.(25​)+m=0

$\Rightarrow m=-10$

Khi đó  �(�)=6�3−7�2−16�−10f(x)=6x3−7x2−16x−10

Số dư phép chia cho $3x-2$:

�(23)=6.(23)3−7.(23)2−16.(23)−10=−22f(32​)=6.(32​)3−7.(32​)2−16.(32​)−10=−22

\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)

Do \(f\left(x\right)⋮2x-5\) , theo định lý Bezout:

\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)

\(\Rightarrow m=-10\)

Khi đó \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)

Số dư phép chia cho \(3x-2:\)

\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)