Biết rằng pt x\(^2\)+px+2=0 có 2 ng là a, b và pt \(x^2\)qx+2=0 có 2 ng b, c. Khi đó
pq-(b-a)(b-c)=...?
biết rằng phương trình \(x^2+px+1=0\) có nghiệm là a,b và phương trình \(x^2+qx+2=0\) có nghiêm là b,c . Khi đó giá trị của biểu thức \(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)bằng ?
Áp dụng viet vào pt \(x^2+px+1=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\ab=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng viet vào pt \(x^2+qx+2=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\bc=2\end{matrix}\right.\)
\(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)=-\left(a+b\right).-\left(b+c\right)-\left(b^2-bc-ab+ac\right)\)
\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
\(=2ab+2bc=6\)
Phương trình: \(x^2+px+1=0\)
Có 2 nghiệm:a,b
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\a.b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-\left(a+b\right)\\1=a.b\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(x^2+px+2=0\)
Có 2 nghiệm:b,c
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\b.c=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=-\left(b+c\right)\\2=b.c\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(p.q-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=-\left(a+b\right).\left[-\left(b+c\right)\right]-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
=\(\left(ab+ab\right)+\left(ac-ac\right)+\left(b^2-b^2\right)+\left(bc+bc\right)\)
\(=2ab+2bc\)
\(=2.1+2.2\)
=6
-Chúc bạn học tốt-
Cho phương trình:
x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm là a và b
x2 + qx +2 = 0 có hai nghiệm b và c
CMR: ( b - a )( b - c ) = pq - 6
x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm là a và b
x2 + qx +2 = 0 có hai nghiệm b và c
Theo định lý Viet ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}b+c=-q\\bc=2\end{cases}}\)
Do đó \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)=b^2-bc-ab+ac\)
\(=\left(b^2+bc\right)+\left(ab+ac\right)-2\left(bc+ab\right)\)
\(=b\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)-2\left(2+1\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-6\)
\(=\left(-p\right)\left(-q\right)-6=pq-6\)
1. Tìm \(m\in\left[-10;10\right]\) để pt \(\left(x^2-2x+m\right)^2-2x^2+3x-m=0\) có 4 ng pb
2. Cho biết x1,x2 là nghiệm của pt \(x^2-x+a=0\) và x3,x4 là nghiệm của pt \(x^2-4x+b=0\) . Biết rằng \(\dfrac{x2}{x1}=\dfrac{x3}{x2}=\dfrac{x4}{x3}\), b >0 . Tìm a
1.
Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):
\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\):
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)
Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)
Câu 1.8: Biết x là một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu đem x chia cho tổng các chữ số của x thì được thương là 4, dư là 3. Còn nếu đem x chia cho tích các chữ số của x thì được thương là 3 và dư là 5. Khi đó x = ......
Câu 1.9: Biết rằng phương trình x2 + px + 1 = 0 có 2 nghiệm là a, b và phương trình x2 + qx + 2 = 0 có 2 nghiệm b, c. Khi đo giá trị của biểu thức A = pq - (b - a)(b - c) = ...........
Câu 1.10: Cho x; y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: .......
giúp e với!! mai e thi r!!! hụ hụ
Biết rằng phương trình \(x^2+px+1\) có 2 nghiệm là a,b và phương trình \(x^2+qx+2\) có 2 nghiệm là b,c. Tính giá trị của biểu thức A = pq - (b-a) (b-c)
Phương trình \(x^2+px+1=0\) có hai nghiệm a và b
Phương trình\(x^2+qx+2=0\) có hai nghiệm b và c
Tìm \(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left[b^2-bc-ab+ac\right]\)
\(A=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
\(A=2ab+2bc=2+2.2=6\)
à nhầm thay gx ở phương trình (2) là qx nhá
Cho a, b là nghiệm của pt \(x^2+px+1=0\)
c, d là nghiệm của pt \(x^2+qx+1=0\)
Chứng minh: \(\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)=\left(p-q\right)^2\)
Biết rằng phương trình: \(x^2+px+1=0\)có hai nghiệm là a,b và phương trình \(x^2+qx+2=0\)có hai nghiệm là b,c. Hãy tính giá trị của biểu thức \(A=p.q-\left(b-a\right).\left(b-c\right)\)
mình 0 bt nhng ai chat nhìu thì kt bn với mình nha
1. Số k nhỏ nhất sao cho pt \(2x\left(kx-4\right)-x^2+6=0\) vô nghiệm
2. Pt : \(ax^2+bx+c=0\)
a. Có nghiệm khi nào
b. Vô nghiệm khi nào
c. Có nghiệm duy nhất khi nào
d. Có 2 nghiệm pb , có 2 ng khi nào