cho a,b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác , xác định tam giác đã cho để : ( a / b+c-a ) + ( b/ a+c-b)+(c/a+b-c) đạt giá trị nhỏ nhất
Cho a ,b, c là số đo 3 cạnh của tam giác xác định hình dạng của tam giác để biểu thức sau:
A=a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c) đạt giá trị nhỏ nhất
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(A=\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{b+a-c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)}}\)
Ta có : \(\left(b+c-a\right)+\left(a+c-b\right)\ge2\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}\)
\(\Leftrightarrow2c\ge2\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}\Rightarrow c\ge\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}\)(1)
Tương tự ta có \(b\ge\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(b+a-c\right)}\) (2) và \(a\ge\sqrt{\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)}\) (3)
Nhân các vế tương ứng của (1);(2);(3) lại ta được :
\(abc\ge\sqrt{\left[\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)\right]^2}=\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)}\ge1\)
\(\Rightarrow A\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)}}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác độ dài 3 cạnh a;b;c là tam giác đều
1.Cho tam giác ABCcó độ dài các cạnh là: a,b,c . Độ dài các đường trung tuyến tương ứng là ma, mb, mc.
CM: \(\frac{a}{m_a}+\frac{b}{m_b}+\frac{c}{m_c}\ge2\sqrt{3}\)
2. Tìm MaxP= sinP + cosP
Với P là số đo góc nhọn trong tam giác ABC vuông .
3.Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 cm, góc A=60.Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam gIác ABC
4.Cho (O) và một đểm A cố định nằm ngoài đường tròn .Xét đường kính BC. Tìm vị trí đường kính BC để AB+AC đạt giá trị nhỏ nhất
Bài2 ,
Ta có\(sin_P^2+cos_P^2=1\)
mà \(2\left(sin_P^2+cos_P^2\right)\ge\left(sin_P+cos_p\right)^2\Rightarrow\left(sin_p+cos_p\right)\le\sqrt{2}\)
^_^
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;0;-3); B(-1;-2;4); C(2;-1;2). Biết điểm E(a,b,c) là điểm để biểu thức P = E A → + E B → + E C → đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=a+b+c
A. T=3
B. T=1
C. T=0
D. T=-1
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O,R). M là điểm di động trên cung nhỏ BC . D là giao điểm của AM và BC.
a, Chứng minh tam giác MBD đồng dạng với tam giác MAC
b, (MB+MC)/MA=BC/AB
c, Xác định vị trí của M để MA+MB+MC đạt giá trị lớn nhất
a) Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta MAC\)
có: \(\widehat{MAC}=\widehat{MBD}\)( cùng chắn cung MC)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( cung AB=cung AC vì AB=AC)
=> \(\Delta MBD\)~ \(\Delta MAC\)
b) Từ câu a)_
=> \(\frac{MB}{MA}=\frac{BD}{AC}\)(1)
\(\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MB}\)(2)
Dễ dàng chứng minh đc:
\(\Delta BDM~\Delta ADC\)
=> \(\frac{MD}{MB}=\frac{DC}{AC}\)(3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\frac{MB}{MA}+\frac{MC}{MA}=\frac{BD}{AC}+\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AC}\)\(=\frac{BC}{AB}\)
c) Lấy điểm E thuộc đoạn
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng xy tùy ý. Gọi D, E là chân dường vuông góc vẽ từ B, C xuống xy. Xác định vị trí của xy để BD + CE đạt giá trị nhỏ nhất
Bày này chỉ có đạt giá trị lớn nhất thôi nhé ! Bạn xem lại đề !
Lời giải :
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) \(\Rightarrow AM\) không đổi.
Kẻ \(KM\perp DE\)
Khi đó tứ giác \(BDEC\) là hình thang. \(\left(BD//KM//EC\right)\)
Xét hình thang \(BDCE\) có : \(M\) là trung điểm của \(BC,\) \(BD//KM//EC\) ( cmt )
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của \(DE\)
\(\Rightarrow KM\) là đường trung bình của hình thang \(BDEC\)
\(\Rightarrow BD+EC=2.KM\)
Mặt khác ta có : \(KM\le AM\) nên \(BD+EC\le2AM\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\perp AM\)
Vậy \(BD+CE\) đạt giá trị lớn nhất là \(2AM\) \(\Leftrightarrow xy\perp AM\)
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng xy tùy ý. Gọi D, E là chân dường
vuông góc vẽ từ B, C xuống xy. Xác định vị trí của xy để BD + CE đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}\)
Đặt b + c - a = x; c + a - b = y; a + b - c = z. (x, y, z > 0)
Ta có \(A=\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{4b}{c+a-b}+\dfrac{9c}{a+b-c}=\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{2\left(z+x\right)}{y}+\dfrac{9\left(x+y\right)}{2z}=\left(\dfrac{y}{2x}+\dfrac{2x}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{2x}+\dfrac{9x}{2z}\right)+\left(\dfrac{9y}{2z}+\dfrac{2z}{y}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{y}{2x}.\dfrac{2x}{y}}+2\sqrt{\dfrac{z}{2x}.\dfrac{9x}{2z}}+2\sqrt{\dfrac{9y}{2z}.\dfrac{2z}{y}}=2+3+6=11\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3y=2z=6x\Leftrightarrow3\left(c+a-b\right)=2\left(b+c-a\right)=6\left(a+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{6};b=\dfrac{2}{3};c=\dfrac{1}{2}\).
Cho ( O; R), đường kính BC. A là điểm di chuyển trên (O).
a) trường hợp AB=R . Tính AC theo R và số đo góc B, số đo góc C của tam giác ABC
b) Tìm vị trí điểm A trên (O) để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. Tình giá trị ấy.
Cho tam giác ABC nhọn và điểm M nằm trong tam giác. Kẻ MH, MK, ML theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Xác định vị trí iểu thức :của M sao cho b y = \(AL^2+BH^2+CK^2\)đạt giá trị nhỏ nhất? (biết AB = c; BC = a; AC = b)
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP CẢM ƠN