Tìm min hoặc max
|x-3|+|x-5|+|x+2|-4
tìm min hoặc max `A = (x+3)^4 + (x-7)^4`
Với mọi a;b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)
Áp dụng:
\(A=\left(x+3\right)^4+\left(7-x\right)^4\ge\dfrac{1}{2}\left[\left(x+3\right)^2+\left(7-x\right)^2\right]^2\)
Tiếp tục áp dụng BĐT ban đầu trong 2 số hạng trong ngoặc vuông:
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{2}\left(x+3+7-x\right)^2\right]^2=1250\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+3=7-x\Rightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=1250\) khi \(x=2\)
Không tồn tại A max
tìm max hoặc min của: A= 2/3 +21/(x+3y2)+5|x+5|+14
\(A=2+\frac{21}{\left(x+3y\right)^2}+5\left|x+5\right|+14\)
Ta có:
\(\left(x+3y\right)^2\ge0;\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2+5\left|x+5\right|+14\ge14\)
\(\Leftrightarrow\frac{21}{\left(x+3y\right)^2}+5\left|x+5\right|+14\le\frac{21}{14}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{13}{6}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
\(x+3y=0\Leftrightarrow y=\frac{-x}{3}=\frac{5}{3}\)
Vậy \(MaxA=\frac{13}{6}\Leftrightarrow x=-5;y=\frac{5}{3}\)
Tìm min hoặc max E=(x^2+x)(x^2+x-4) G=1-x^2+xy-y^2
tìm Max hoặc Min của biểu thức:
D=21/|x-2|+3
E=1-x ²/x ²+5
\(D=\dfrac{21}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{21}{3}=7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
tìm max hoặc min `D= -10 - (x-3)² - |y-5|`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left|y-5\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow10+\left(x-3\right)^2+\left|y-5\right|\ge10\forall x,y\)
\(\Rightarrow D=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10\forall x,y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Max_D=-10\) khi \(x=3;y=5\).
Tìm Max hoặc tìm Min
A=x^4-10x^3+25x^2+12
TA CO: A\(=x^4-10x^3+25x^2+12\)
\(=x^2\left(x^2-10x+25\right)+12\)
\(=x^2\left(x-5\right)^2+12\)
\(Do\)\(\left(x-5\right)^2\ge0\Rightarrow x^2\left(x-5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge12\)
Dau''=''xay ra khi vµ chi khi:
\(\left(x-5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-5=0\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vay MAX A=12 khi x=5
còn x bằng 0 nữa nhá
Tìm max hoặc min:
a) ( 2-x) (x+4)
b) 4x2-6x+9
c) 3x2+15x-2
d) -2x(x-1)+10
e) 2x(3-x)+5
1)TÌM H min = \(\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+8x+17}\)
2) tìm G min,max A=3x+x\(\sqrt{5-x^2}\)
3)tìm min,max B=\(\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)
câu 1
ta có .....
lười viết Min - cốp xki nha
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
ta có \(A^2\le25\)và ta cx có \(-5\le A\le5\)
nhưng dễ thấy \(A=-5\)không xảy ra, vô lí nên ...........bạn xem đoạn sau nhé ( tiếp phần kia )
Tìm Min hoặc Max
a)A=(x-3)^2+(x-11)^2
b)B=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)
a) Ta có \(A=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+49\right)+32=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)
Vậy minA = 32 khi x = 7.
b) \(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt \(x^2-5x=t\Rightarrow B=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
minB = -36 khi t = 0 hay \(x^2-5x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)