Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 +.................+ax+a0 (an ko bằng 0 ) với các hệ số an , an-1 , ............. , a0 nguyên có nghiệm nguyên là x0 thì nghiệm đó là
là ước của hệ số tự do a0
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức P(x)= ax^2 +bx+c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên khác 0.Chứng minh rằng nếu đa thức có 1 nghiệm là số nguyên khác 0 thì nghiệm đó là ước của c.
Cho đa thức \(P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) (các hệ số là số nguyên)
Chứng minh rằng nếu P(x) có một nghiệm \(x=x_0\)nhận giá trị nguyên (\(\ne0\)) thì x0 là một ước của a0
Gỉa sử P(x) có một nghiệm nguyên là \(x_0\left(x_0\ne0\right)\)
Ta có \(P\left(x\right)=a_nx_0^n+a_{n-1}x_0^{n-1}+...+a_1x_0+a_0=0.\)
Như vậy \(P\left(x_0\right)=0⋮x_0\)và các số hạng \(a_nx_0^n+a_{n-1}x_0^{n-1}+...+a_1x_0\)đều chia hết cho \(x_0\), suy ra \(a_0\)cũng phải chia hết \(x_0\)tức \(x_0\)là ước của \(a_0\)
Cho khai triển
(
1
+
2
x
)
n
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
.
.
.
+
a
n
x
n
, t...
Đọc tiếp
Cho khai triển ( 1 + 2 x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n x n , trong đó n ∈ ℤ + . Biết các hệ số a 0 , a 1 , . . . , a n thỏa mãn hệ thức a 0 + a 1 2 + . . . + a n 2 n = 4096 . Hệ số a 8 bằng
A. 130272
B. 126720
C. 130127
D. 213013
Chọn B
Ta có: 
Trong khai triển ( 1 + 2 x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n x n thay x = 1 2 ta được
Số hạng tổng quát trong khai triển 
Để có số hạng chứa x 8 thì k = 8.
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các đa thức sau :
f(x)= anxn + an-1xn-1+...+a1x +a0
g(x)= bnxn+bn-1xn-1+...+b1x+b0
a) tính f(x) + g(x)
b) tính f(x) - g(x)
Cho khai triển
1
+
x
n
1
+
3
x
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
+
.
.
.
+
a
n
+...
Đọc tiếp
Cho khai triển 1 + x n 1 + 3 x = a 0 + a 1 x + a 2 x + . . . + a n + 1 x n + 1 . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng 2 20 .
A. 277134
B. 189618
C. 48620
D. 179894
Cần được giải thích ạ:
Chứng minh rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng pqpqtrong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất.
*Chứng minh:
Giả sử đa thứ a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an với các hệ số a0, a1, ..., an nguyên, có nghiệm hữu tỉ là xpqpq, trong đó p,q thuộc Z, q0, (p,q)1
a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an (qx-p)(b0xn-1 + b1xn-2+...+bn-1)
Ta có: -pbn-1 an.qb0 a0 nên p là ước của an, còn q là ước dương của a0 (Em cần giải thích d...
Đọc tiếp
Cần được giải thích ạ:
Chứng minh rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng pqpqtrong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất.
*Chứng minh:
Giả sử đa thứ a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an với các hệ số a0, a1, ..., an nguyên, có nghiệm hữu tỉ là x=pqpq, trong đó p,q thuộc Z, q>0, (p,q)=1
=> a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an = (qx-p)(b0xn-1 + b1xn-2+...+bn-1)
Ta có: -pbn-1 = an.qb0 = a0 nên p là ước của an, còn q là ước dương của a0 (Em cần giải thích dòng này ạ)
cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên.Biết f(0) và f(1) là các số lẻ, chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên
f(x)là một đa thức có hệ số nguyên, Chứng minh rằng nếu f(0),f(1) ,f(2), f(3) ,f(4) đều không chia hết cho 5 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm nguyên
Giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm nguyên x = a. Khi đó f(x) = (x - a).g(x)
Vậy thì f(0) = -a.g(x) ; f(1) = (1 - a).g(x) ; f(2) = (2 - a).g(x); f(3) = (3 - a).g(x) ; f(4) = (4 - a).g(x) ;
Suy ra f(0).f(1).f(2).f(3).f(4) = -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a).g5(x)
VT không chia hết cho 5 nhưng VP lại chia hết cho 5 (Vì -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5)
Vậy giả sử vô lý hay phương trình f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong khai triển
1
+
2
x
n
a
0
+
a
1
x
+
...
+
a
n
x
n
,
n
∈
ℕ
*
. Tìm số lớn nhất trong các hệ số...
Đọc tiếp
Trong khai triển 1 + 2 x n = a 0 + a 1 x + ... + a n x n , n ∈ ℕ * . Tìm số lớn nhất trong các hệ số a 0 , a 1 , ... , a n , biết a 0 + a 1 2 + ... + a n 2 n = 4096 .
A. 126720.
B. 213013.
C. 130272.
D. 130127.
Trong khai triển
1
+
2
x
n
a
0
+
a
1
x
+
...
+
a
n
x
n
,
n
∈
ℕ
*
. Tìm số lớn nhất trong các hệ số...
Đọc tiếp
Trong khai triển 1 + 2 x n = a 0 + a 1 x + ... + a n x n , n ∈ ℕ * . Tìm số lớn nhất trong các hệ số a 0 , a 1 ,..., a n , biết a 0 + a 1 2 + ... + a n 2 n = 4096
A. 126720
B. 213013
C. 130272
D. 130127
Đáp án A
Theo đề ta có 1 + 2 x n = a 0 + a 1 x + .... + a n x n .
Thay x = 1 2 ta có 1 + 1 n = a 0 + a 1 2 + a 2 2 2 + ... + a n 2 n = 4096 .
⇔ 2 n = 4096 ⇔ n = 12
Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức 1 + 2 x 12 là a n = C 12 n .2 n ; a n − 1 = C 12 n − 1 .2 n − 1
Xét bất phương trình với ẩn số n ta có C 12 n − 1 .2 n − 1 ≤ C 12 n .2 n .
⇔ 12 ! n − 1 ! . 13 − n ! ≤ 12 ! .2 n ! . 12 − n ! ⇔ 1 13 − n ≤ 2 n ⇔ n ≤ 26 3
Do đó bất đẳng thức đúng với n ∈ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 và dấu đẳng thức không xảy ra.
Ta được a 0 < a 1 < a 2 < ... < a 8 và a 8 > a 9 > a 10 > a 11 > a 12 .
Vậy giá trị lớn nhất của hệ số trong khai triển nhị thức là C 12 8 .2 8 = 126720 .
Đúng 0
Bình luận (0)