Chọn A.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

a² = b² + c² = 2bc.cosA = 7² + 5² - 2.7.5.3/5 = 32

Nên 

Mặt khác: sin²A + cos²A = 1 nên sin²A = 1 - cos²A = 16/25

Mà sinA > 0 nên  sinA = 4/5

Mà: 

Ta có BH là đường trung trực của AE nên AB=BE⇒ΔABE cân tại B

Ta có CH là đường trung trực của AE nên AC=CE⇒ΔACE cân tại C

TA CÓ HAI ĐỌC THẲNG AE VÀ BC CẮT NHAU TẠI H VÀ CÓ MỘT GÓC BẰNG 90 

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\widehat{H_3}=\widehat{H_4}=90\)

XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BEH\)CÓ

BH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(CMT\right)\)

\(AH=EH\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta BEH\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow AB=BE\)

VẬY \(\Delta BAE\)CÂN TẠI B(ĐPCM)

XÉT \(\Delta ACH\)VÀ\(\Delta ECH\)CÓ

CH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\left(CMT\right)\)

\(AH=EH\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACH=\Delta ECH\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow AC=EC\)

VẬY \(\Delta CAE\)CÂN TẠI C (ĐPCM)

ai giúp mik vs 

Cô Chi ơi! CH là đường cao đồng thời là trung tuyến chứ ạ!

tương tự với BH!

a) Xét tam giác ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\\BC^2=15^2=225\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A(Pytago đảo)

b) Áp dụng tslg trong tam giác ABC vuông tại A:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\\sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}\approx37^0\\\widehat{B}\approx53^0\end{matrix}\right.\)

c) Áp dụng HTL:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có Ah đường cao

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=15-5,4=9,6\left(cm\right)\)

a) taco BC=15\(\Rightarrow BC^2=225\)

\(AB=9\rightarrow AB^2=81\)

\(AC=12\Rightarrow AC^2=144\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=81+144=225\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABCvuôngtạiA\)

giúp mình câu b với các bạn ơi

2S(ABC)=ha.a=hb.b=hc.c suy ra 1/ha+1/hb+1/hc=a/2S+b/2S+c/2S=1/2S .(a+b+c)=1/r(a+b+c) .(a+b+c) =1/r (đpcm) (vì 2S=r(a+b+c))