Ta có:  x 2 + x y + y 2 = 4 x + y + x y = 2 ⇔ x + y 2 - x y = 4 x + y + x y = 2

Đặt S= x+ y;  P = xy. Khi đó hệ phương trình trên trở thành:  S 2 - P = 4     ( 1 ) S + P = 2       ( 2 )

Từ (2) suy ra: P= 2- S thay (1): S²  - (2 – S) = 4

⇔ S 2 + S - 6 = 0 ⇔ [ S = - 3 S = 2

* Với S = -3 thì P = 5. Khi đó,x, y là nghiệm phương trình:  t² + 3t +  5 = 0 ( vô nghiệm).

* Với S=  2 thì P =  0. Khi đó, x, y là nghiệm phương trình:

 t² – 2t = 0 ⇔ [ t = 0 t = 2

 Do đó, có 2 cặp số thỏa mãn là ( 0; 2) và(2; 0).

Chọn B.

x=1; y=2; z=3

hoặc x=-1; y=-2; z=-3

+Xét \(x=y=z=0\)

+ Xét trong x;y;z có 1 số bằng 0

+ Xét \(x;y;z\ne0\)

Giả sử \(0< x\le y\le z\)

\(x+y+z=xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\le\frac{3}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2\le3\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thay x=1 ta được:

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{yz}\le\frac{3}{y}\)

\(\Rightarrow y\le3\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\)

Bạn tự giải tiếp nhé

Giả sử 1<=x<=y<=z

=> xyz<=x+y+z

=>xyz<=z+z+z

=>xyz<=3z

=>xy\(\in\){1;2;3}

+)xy=1 => x=y=1  =>1+1+z=z   (vô lí)

+)  xy=2   =>  (x;y)=(1;2) ; (2;1)

Mà x<=y

=>(x;y)=(1;2)

Mà  xy<=3

=>z=3  (t/m)

+) xy=3  =>  (x;y)=(1;3);(3;1)

Mà x<=y

=>(x;y)=(1;3)

=>z=3   (vô lí)

Vậy x=1;  y=2 ; z=3

adult pron

ko giải thì thôi mình tích sai mỗi ngày 3 cái đó 

bn noob đòi hok toán ơi nếu bn ko tl thì đừng đăng vậy nx mik thấy bn viết từ này rất nhiều trong các câu hỏi

xl anh Châu nha e mới lớp 6 ko tl đc e tl vì nhắc bn kia thôi

thành thật xlllllllllll

\(x^2+x=y^4+y^3+y^2+y\)                                (1)

\(\Leftrightarrow4y^4+4y^3+4y^2+4y+1=4x^2+4x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2x+1\right)^2\)

Ta có

\(\left(2y^2+y\right)^2< \left(2y^2+y\right)+3y^2+4y+1< \left(2y^2+y+2\right)^2\)            (2)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y^2+4y+1>0\\\left(3y^2+y\right)^2+4\left(2y^2+y\right)+4-\left(2y^2+y\right)^2-3y^2-4y-1>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)\left(3y+1\right)>0\\5y^2+3>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y< -1\\y>\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow y\ne-1\)(do y là số nguyên)

lúc đó (1) xảy ra khi 

\(\left(2x+1\right)^2=\left(2y^2+y+1\right)^2\)                               (3)

tức là \(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2y^2+y\right)^2+3y^2+4y+1=\left(2y^2+y\right)^2+2\left(2y^2+y\right)+1\)

\(\Leftrightarrow3y^2+4y=4y^2+2y\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=2\end{cases}}\)

Thay vào (3) tìm được y

Nghiệm (y,x) là (0,0),(0,-1),(2,5),(2,-6),(-1,0),(-1,-1)

Kushito Kamigaya tham khảo nhé:

x² + (x+y)² = (x+9)² 
<=> (x+y)² = (x+9)² - x² 
<=> (x+y)² = 9(2x+9) (*) 
Vì: 9 = 3² nên từ (*) ta thấy (2x+9) phải là số chính phương 
=> 2x+9 = n² => 2x = (n-3)(n+3) => x = (n-3)(n+3)/2 
n-3 và n+3 cùng chẳn hoặc cùng lẽ, nên x nguyên dương khi n là số lẽ lớn hơn 3 
đặt n = 2k+1 với k > 1, (k nguyên) 
có: 2x + 9 = (2k+1)² = 4k²+4k+1 
=> x = 2k²+2k-4, thay x vào (*) 

(x+y)² = 9(2k+1)² => x+y = 3(2k+1) = 6k+3 => y = 6k+3-x 
=> y = 6k + 3 - 2k² - 2k + 4 = -2k² + 4k + 7 > 0 
=> k² - 2k < 7/2 => (k-1)² < 7/2+1 = 9/2 
=> k-1 < 3/√2 => k - 1 ≤ 2 => k ≤ 3 
với đk k > 1 ở trên ta chỉ chọn được k = 2 hoặc k = 3 

*k = 2 => x = 8, y = 7 

*k = 3 => x = 20, y = 1