Question

Số nghiệm của hệ phương trình x 2 + x y + y 2 = 4 x + y + x y = 2  là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

Ta có:  x 2 + x y + y 2 = 4 x + y + x y = 2 ⇔ x + y 2 - x y = 4 x + y + x y = 2

Đặt S= x+ y;  P = xy. Khi đó hệ phương trình trên trở thành:  S 2 - P = 4     ( 1 ) S + P = 2       ( 2 )

Từ (2) suy ra: P= 2- S thay (1): S²  - (2 – S) = 4

⇔ S 2 + S - 6 = 0 ⇔ [ S = - 3 S = 2

* Với S = -3 thì P = 5. Khi đó,x, y là nghiệm phương trình:  t² + 3t +  5 = 0 ( vô nghiệm).

* Với S=  2 thì P =  0. Khi đó, x, y là nghiệm phương trình:

 t² – 2t = 0 ⇔ [ t = 0 t = 2

 Do đó, có 2 cặp số thỏa mãn là ( 0; 2) và(2; 0).

Chọn B.