Vì a+b=1-ab nên a=0 và b=1 hoặc b=0 và a=1

TH1: 

Nếu a=0 và b=1 thì trong biểu thức b+c=3-bc \(c\in\varnothing\)

=> Trường hợp này không thỏa mãn đề bài

TH2:

Nếu a=1 và b=0 thì trong biểu thức b+c=3-bc c=3 vì 0+3=3-0*3=3

Vậy a=1;b=0;c=3

=>S=a^2019+b^2019+c^2019

    S=1^2019+0^2019+3^2019

    S=1+0+3^2019

    S=1+3^2019

Còn lại anh tự tính nhé, em chịu.

Với lại em mới lớp 6 thôi nên nếu em sai anh đừng ném đá em. Em cảm ơn anh!

sai rồi em

a + b + c = a^3 + b^3 + c^3 = 1

<=> (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 = 1

<=> a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) = a^3 + b^3 + c^3

=> 3(a + b)(b + c)(c + a) = 0

=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0

+ Nếu a + b = 0 => a = -b

Thay a + b = 0 vào đề => c = 1

P = a^2017 + b^2017 + c^2017 = a^2017 + (-a)^2017 + 1^2017 = 1

Tương tự với 2 trường hợp còn lại ta cũng được P = 1

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)

+ TH1 : a + b + c = 0 ta có :

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}\)

\(=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)

+ TH2 : \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Khi đó : \(A=\left(1+1\right)\cdot\left(1+1\right)\cdot\left(1+1\right)=8\)

Ta co: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-ac-bc\right]\\ \)

{Có thể c/m bằng cách ghép--> không thuộc 7 HDT , tuy nhiên cũng nên nhớ }

\(B=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-ac-bc\right]}{\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-ac-bc\right]}=\left(a+b+c\right)=2016\)

B=2016

ab-ac+bc-c²=b(a+c)-c(a+c)=(b-c)(a+c)

=>\(\orbr{\begin{cases}b=c+1,a=-1-c\\b=c-1,a=1-c\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=-1\)