Từ đề bài suy ra:\(\frac{a,b}{a+b}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a,b.2=a+b\)

\(\Rightarrow2a+0,b.2=a+b\)

\(\Rightarrow2a-a=b-0,2.b\)

\(\Rightarrow a=b\left(1-0,2\right)\)

\(\Rightarrow a=\frac{4}{5}b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow a=4,b=5\)

a, b : (a+b) = 0,5

=> a, b = 0,5 x (a+b)

=> a,b x 10 = 0,5 x (a+b) x 10

=> ab =  (a+b) x 5

a x 10 + b x 1  = a x 5 + b x 5          (Cấu tạo số)

a x 5  = b x 4 (Bớt cả 2 bên cho a x 5 và bx 1)

b x 4 chia hết cho 4  nên a x 5 chia hết cho 4  => a = 4; 8

Cho a = 4 => b = 5 => ab = 45

a = 8 => b = 10 Loại

Vậy ab = 45

bằng 45

45 mình chắc chắn đugs vì mình làm tren violimpic rồi 300 điểm đó rồi kb nha

số tự nhiên cần tìm là 45

ab = 45

a) \(10^a+483=b^2\)   (*)

 Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)

 Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.

 (Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)

b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))

\(\Leftrightarrow c-a=\dfrac{b}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b^2-a}{ab}\)

\(\Rightarrow b^2-a=ab\left(c-a\right)\Rightarrow b^2=a\left[b\left(c-a\right)+1\right]\)

\(\Rightarrow b^2⋮b\left(c-a\right)+1\) (1)

Nếu \(b\left(c-a\right)+1\ne1\) , do b và \(b\left(c-a\right)+1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow b⋮̸b\left(c-a\right)+1\Rightarrow b^2⋮̸b\left(c-a\right)+1\) trái với (1)

\(\Rightarrow b\left(c-a\right)+1=1\Rightarrow c=a\)

\(\Rightarrow b^2=a\Rightarrow ab=b^3\) là lập phương 1 số tự nhiên

Cộng vế với vế ta có:

 vì 

Ta có: