Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ILoveMath

Cho a, b, c ∈ N* thỏa mãn: \(c+\dfrac{1}{b}=a+\dfrac{b}{a}\)

CMR: ab là lập phương 1 số tự nhiên

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 9 2021 lúc 21:43

\(\Leftrightarrow c-a=\dfrac{b}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b^2-a}{ab}\)

\(\Rightarrow b^2-a=ab\left(c-a\right)\Rightarrow b^2=a\left[b\left(c-a\right)+1\right]\)

\(\Rightarrow b^2⋮b\left(c-a\right)+1\) (1)

Nếu \(b\left(c-a\right)+1\ne1\) , do b và \(b\left(c-a\right)+1\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow b⋮̸b\left(c-a\right)+1\Rightarrow b^2⋮̸b\left(c-a\right)+1\) trái với (1)

\(\Rightarrow b\left(c-a\right)+1=1\Rightarrow c=a\)

\(\Rightarrow b^2=a\Rightarrow ab=b^3\) là lập phương 1 số tự nhiên


Các câu hỏi tương tự
Lizy
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Bla bla bla
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Diệp
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết
Cmt Ngại Vl
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết