Tìm \(n\in N\) để \(3^{2n+1}+2^{4n+1}⋮25\)

1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2

= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2

=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)

<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5

=4/9 . 243/3125

=108/3125

Đến đó tự giải

Thử sức với bài 1 xem thế nào :vv
x>0 => 0<x<=1 
f(x)=x^2(1-x)^3
Xét f'(x) = -(x-1)^2x(5x-2) 
Xét f'(x)=0 -> nhận x=2/5 và x=1thỏa mãn đk trên .
 Thử x=1 và x=2/5 nhận x=2/5 hàm số Max tại ddk 0<x<=1 (vậy x=1 loại)
P/s: HS cấp II hong nên làm cách này nhé em :vv 
 

\(P=\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{xz}{y+1}\)

\(P=\frac{xy}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}+\frac{yz}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{xz}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\)

\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{xz}{x+y}+\frac{xz}{y+z}\right)\)

\(P\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{4}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

áp dùng BDT cô si chúa Pain có

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2y^2}}=\frac{2}{xy}\Rightarrow xy\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\ge2.\)

mà \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{xy}{2}\ge\Rightarrow xy\ge4\)

b)

áp dụng BDT cô si ta có

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

lấy từ câu A ta có \(xy\ge4\) " câu a"

suy ra

\(x+y\ge2\sqrt{4}=4\)

Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy

Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!

dong y quan diem @aliba

bo xung them. nhieu qua khi tra loi phan cau hoi troi len khoi man hinh =>" ko nhin duoc de bai"

(da khong biet lai con luoi dang cau hoi nua)

\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge x;\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\ge z\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)

\(F=\frac{x^2}{x+x^3}+\frac{y^2}{y+y^3}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy+1\right)}=\frac{1}{1+\left(x+y\right)^2-3xy}=\frac{1}{2-3xy}\)\(\ge\frac{1}{2-\frac{3}{4}}=\frac{4}{5}\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\frac{1}{2}\)

Giờ bạn cần bài này nữa không 

1.   Đặt A = x²+y²+z²

             B = xy+yz+xz

             C = 1/x + 1/y + 1/z

Lại có (x+y+z)²=9

             A + 2B = 9

  Dễ chứng minh A>=B 

      Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)

Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1 

    C = (x+y+z) /3x  +  (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z

C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x) 

Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2

=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)

P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1

Vậy ...........

Câu 2 chưa ra thông cảm