Question

Cho x,y dương thỏa mãn \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2}\).Tìm Max B=xy

Answer 1

Áp dụng BĐT: \(a^2+b^2\ge2ab\)

=>\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{2}{xy}\)=>\(\frac{1}{2}\ge\frac{2}{xy}\)=>xy≥4

Áp dụng BĐT: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

=>\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\ge4.4=16\)

Mà x,y>0 =>x+y>0=>x+y≥4

Vậy Max B=4<=>x=y=2

Answer 2

mk sửa lại đề bài B=x+y

Answer 3

Lời Giải rất Hay !!--Xem lời giải có thấy khớp với đề đâu?

\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x,y\ne0\\2\left(x^2+y^2\right)=x^2y^2\end{matrix}\right.\)

\(2\left(x^2+y^2\right)-4xy=\left(xy\right)^2-4xy\)

\(2\left(x-y\right)^2=\left(xy\right)^2-4xy\)(*)

VT>=0=> VP>=0

\(\left(xy\right)^2-4xy=\left(xy\right)\left(xy-4\right)\ge0\Rightarrow\left[\begin{matrix}xy\le0\\xy\ge4\end{matrix}\right.\)

DO XY KHÁC KHÔNG =>không có Max