Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Bao Linh

Thực hiện phép tính:

a) \(A=\frac{x^2-yz}{1+\frac{y+z}{x}}+\frac{y^2-zx}{1+\frac{z+x}{y}}+\frac{z^2-xy}{1+\frac{x+y}{z}}\)

b) \(B=\frac{2}{3}.\left[\frac{1}{1+\frac{\left(2x+1\right)^2}{3}}+\frac{1}{1+\frac{\left(2x-1\right)^2}{3}}\right]\)

Nguyen Bao Linh
25 tháng 1 2017 lúc 23:23

a) \(A=\frac{x\left(x^2-yz\right)}{x+y+z}+\frac{y\left(y^2-zx\right)}{x+y+z}+\frac{z\left(z^2-xy\right)}{x+y+z}\)

\(=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)}{x+y+z}\)

\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\)

b) \(B=\frac{2}{3}.\left[\frac{3}{4x^2+4x+4}+\frac{3}{4x^2-4x+4}\right]\)

\(=\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\left(\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2-x+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{x^2-x+1+x^2+x+1}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+1}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

(vì \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))


Các câu hỏi tương tự
Hải Yến
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
Zoro Roronoa
Xem chi tiết
Chu Ngọc Ngân Giang
Xem chi tiết
Hà Nhi
Xem chi tiết
Minh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết