Mình khỏi vẽ hình nha

a. Chứng minh tam AMN cân tại A.

Ta có: 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

BM=NC (gt)

Trừ theo vế, ta được: AB-BM=AC-NC hay AM=AN

Suy ra: tam giác AMN cân tại A

b. Chứng minh MN//BC

Ta có:

Tam giác AMN cân tại A (cmt), nên: \(\widehat{AMN=\frac{180-\widehat{A}}{2}}\)

Tam giác ABC cân tại A (cmt), nên: \(\widehat{ABC=\frac{180-\widehat{A}}{2}}\)

Suy ra: \(\widehat{AMN=\widehat{ABC}}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Vậy MN//BC

c. Chứng minh AI là phân giác của    góc A

Xét tam giác AIB và tam giác AIC, có:

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A)

IB =IC ( gt)

Do đó: tam giác AIB=tam giác AIC (cgc)

Nên: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

Vậy AI là phân giác của góc A

d. Chứng minh OM=ON

Xét tam giác AOM và tam giác AON, có:

AM=AN (cmt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(cmt)

AO chung

Do đó: tam giác AOM = tam giác AON (cgc)

Nên: OM=ON

d. Chứng minh A,O,I thẳng hàng

Vì AI là phân giác của góc A (cmt) 

Tương tự AO là phân giác của góc A

Vậy ba điểm A,O,I thẳng hàng

b: \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Do đó: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

nên MN//BC

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

đây e ơi https://olm.vn/hoi-dap/question/541217.html

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

SUy ra: BN=CM

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a) Xét tam giác ABM và  tam giác ACN:

Góc A chung

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

AM = AN (gt)

Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)

b) Xét tam giác AMN có :

AM =AN (gt)

Suy ra:  tam giác AMN cân tại A

Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)

mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)  ( do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: góc ANM = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC

Suy ra MN song song BC

a) Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

b) Xét ΔAMN có AM=AN(gt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{CBM}=\widehat{ABC}\)(tia BM nằm giữa hai tia BA,BC)

\(\widehat{ACN}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)(tia CN nằm giữa hai tia CA,CB)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

nên \(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)