giải phương trình sau \(\frac{1}{11}\left(17-3\sqrt{x-1}\right)=\frac{1}{15}\left(23-4\sqrt{x-1}\right)\)
Giải phương trình: \(\frac{1}{11}\left(17-3\sqrt{x-1}\right)=\frac{1}{15}\left(23-4\sqrt{x-1}\right)\)
Giải phương trình
\(\frac{1}{11}\left(17-3\sqrt{x-1}\right)=\frac{1}{15}\left(23-4\sqrt{x-1}\right)\)
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Ta có: \(\frac{1}{11}\left(17-3\sqrt{x-1}\right)=\frac{1}{15}\left(23-4\sqrt{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{17}{11}-\frac{3}{11}\sqrt{x-1}=\frac{23}{15}-\frac{4}{15}\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{17}{11}-\frac{3}{11}\sqrt{x-1}-\frac{23}{15}+\frac{4}{15}\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{165}-\frac{1}{165}\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{165}\sqrt{x-1}=\frac{2}{165}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={5}
Giải PT \(\frac{1}{11}\left(17-3\sqrt{x-1}\right)=\frac{1}{15}\left(23-4\sqrt{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{n}-\frac{4}{15}\right)\sqrt{x-1}=\frac{17}{n}-\frac{23}{15}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{\frac{17}{n}-\frac{23}{15}}{\frac{3}{n}-\frac{4}{15}}=\frac{23n-255}{4n-45}\)
+Nếu \(\frac{23x-255}{4x-45}
Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn sau đây:
\(\frac{2+\sqrt{3}}{3-\sqrt{5}}x-\frac{1-\sqrt{6}}{3+\sqrt{2}}\left(x-\frac{3-\sqrt{7}}{4-\sqrt{3}}\right)=\frac{15-\sqrt{11}}{2\sqrt{3}-5}\)
Bài Toán :
Giải phương trình sau :
\(\frac{3\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+\frac{4.\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}+\frac{5\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=3x-2\)
Giải phương trình:
\(\frac{2\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}+\frac{3\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}+\frac{4\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=3x-1\)
giải phương trình sau :
a) \(\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}-8\right)=x+11\)
b) \(\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=x-17\)
c) \(1-\frac{2\sqrt{x}-5}{6}=\frac{3-\sqrt{x}}{4}\)
d) \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2-x+3=0\)
Giải phương trình sau :
\(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left[\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right]=\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{1-x^2}{3}}\)
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Xét \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)+\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]\)
\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)
Khi đó phương trình đề trở thành:
\(\sqrt{1+\sqrt{1-x}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{2+\sqrt{1-x^2}}{3}\)
Vì \(2+\sqrt{1-x^2}>0\)nên ta có thể chia 2 vế cho \(2+\sqrt{1-x^2}\):
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\),Bình phương 2 vế:
\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)-2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(2-2\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow2\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow1-\left(1-x^2\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{6}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Ta xét phương trình đề: vế phải luôn không âm vì vậy vế trái phải không âm
Khi đó \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\ge0\Leftrightarrow1+x\ge1-x\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy ta chỉ nhận nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Tìm điều kiện xác định và giải các phương trình sau
a) \(\frac{3}{x-5}.\frac{\sqrt{\left(5-x\right)^2.\left(x-1\right)}}{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}-\frac{1}{x+1}\)
b) \(\sqrt{\frac{1+x}{2x}}:\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^3}{8x}}-\sqrt{x^2-4x+4}=0\)