vẽ hình ik mk giải thử

a: Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

DO đó; ΔABD cân tại A

b: Ta có: \(\widehat{MCB}=90^0-\widehat{CDM}\)

\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ADH}=90^0-\widehat{CDM}\)

=>góc MCB=góc ACB

hay CB là phân giác của góc AMC

c: Xét ΔCAQ có

CH là đường phân giác

CH là đường cao

Do đó: ΔCAQ cân tại C

a, Théo t/c tổng 3 góc của 1 tam giác \(\Rightarrow\widehat{B}=60\)

Xét 2 tam giác vuống AHB và AHD (cạnh huyền cạnh góc vuông )

suy ra AB=AD mà B=60 suy ra tam giác ABD đều

b,Vì ABD đều suy ra D1=60 độ suy ra D2=120 độ

suy ra A1=C1=30 độ suy ra DAC cân tại D suy ra DA=DC

Xét 2 tam giác vuông ADH và CDE(cạnh huyền góc nhọn)

Hình tự vẽ 

a, 2 tam giác đó cạnh huyền góc nhọn

b,c/m AB=BD 

Trong 1 tam giác cân Có Be là p/g suy ra BE là trung trực ............

c,Sử dụng t/c góc ngoài

câu c là EH song song vs AC chứ (k thể = đc)

Vì AH=CE suy ra EH song song vs AC (t/c ............)

Hok tốt

a: \(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔAHI và ΔADI có

AH=AD

HI=DI

AI chung

Do đó: ΔAHI=ΔADI

Ta có: ΔAHD cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

c: Xét ΔAHK và ΔADK có

AH=AD

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔADK

Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^0\)

=>DK//AB

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)

Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)

⇒EB=EC

Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có

EB=EC(cmt)

EH chung

Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)

nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)

Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)

nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)

Ta có: HK//BE(gt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)

nên \(\widehat{KHE}=60^0\)

Xét ΔKHE có

\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)

Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))

nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

hay EI>EA

mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)

nên IE>EH(đpcm)

Bài làm 

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BCA}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{B}+30^0=90^0\)

=> \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

Xét tam giác ABD

Có: HB = HD

=> H là trung điểm của BH

Mà AH vuông góc với BH

=> AH là đường trung trực 

=> AH = AB 

Do đó: Tam giác ABD cân tại A

Mà \(\widehat{B}=60^0\)

=> Tam giác ABD là tam giác đều.

Bài làm

b) Vì tam giác ABD là tam giác đều ( cmt )

=> góc HDA = 60 độ.

Ta có: HDA + ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

hay     60^o   + ADC = 180^o 

=>                  ADC = 180^o - 60^o 

=>                  ADC = 120^o 

Xét tam giác DAC có:

     DAC + ADC + DCA = 180^o ( định lí tổng ba góc trong tam giác )

hayDAC + 120^o + 30^o = 180^o 

=> DAC                        = 180^o - 120^o  - 30^o 

=> DAC                        = 30^o 

Mà DCA = 30^o 

=> DAC = DCA ( = 30^o )

Xét tam giác CHA và tam giác AEC có:

HDA = DEC = 90^o 

cạnh huyền: AC chung

góc nhọn: DAC = DCA = 30^o 

=>  Tam giác CHA = tam giác AEC ( ch-gn )

=> AH = CE ( hai cạnh tương ứng )

# Chúc bạn học tốt #

bài 2:

tự vẽ hình nhé

xét 2 t.giác vuông ABE và HBE có:

          EB cạnh chung

          \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)

=> t.giác ABE=t.giác HBE( CH-GN)

gọi O là giao điểm của AH và EB

xét t.giác ABO và t.giác HBO có:

        AB=HB(t.giác ABE=t.giác HBE)

       \(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{HBO}\)(gt)

      OB chung

=> t.giác ABO=t.giác HBO(c.g.c)

=> OA=OH=> O là trung điểm của AH

=> BE là đường trung tuyến của AH

xét 2 t.giác vuông AEK và HEC có:

          AE=HE

         \(\widehat{AEK}\)=\(\widehat{HEC}\)(vì đối đỉnh)

=> t.giác AEK=t.giác HEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>EK=EC(2 cạnh tương ứng)

vì AE<EK(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà EK=EC nên suy ra AE<EC đpcm