gọi chèu dài và chiều rộng của sân chơi hình chữ nhật lần lượt là x ( m) và y ( m)

( ĐK : x,y >0)

Ta có diện tích sân chơi là : xy ( m2)

- Nếu tăng chiều dài thêm 1m và chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 36

( x+1)(y+1)= xy + 36

tương đương xy + y + x + 1 = xy +36

tương đương x + y - 35 = 0

tương đương x + y = 35 (1)

- Nếu giảm chiều dài 2m và chiều rộng 1m thì diện tích của sân giảm đi 48m2, ta có :

( x - 2 ) ( y - 1 ) = xy - 48

tương đương xy - 2y -x + 2 = xy - 48

tương đương -2y - x + 50 = 0

tương đương -2y -x = -50 (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x + y =35

{

-2y - x = -50

giải ra ta được x = 20, y =15

vậy chiều dài của sân là 20m, chiều rộng là 15m

tôi ko biết vt dấu tương đương và ngoặc nhọn hệ phương trình, nhìn vậy nhưng giải ra nhắn thôi

Gọi chiều dài của sân chơi hình chữ nhật là x(m), chiều rộng của sân chơi là y(m). ĐK: x>2, y>1

Nếu chiều dài tăng thêm 1m và chiều rộng tăng thêm 1m thì diện tích tăng thêm \(30m^2\), ta có phương trình:

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=xy+36\) (1)

Nếu chiều dài giảm đi 2m và chiều rộng giảm 1m thì diện tích giảm \(48m^2\), ta có phương trình:

\(\left(x-2\right)\left(y-1\right)=xy-48\) (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=xy+36\\\left(x-2\right)\left(y-1\right)=xy-48\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=xy+36\\xy-x-2y=xy-48\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y-xy=36\\xy-x-2y-xy=-48\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\-x-2y=-48\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\-y=-12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\y=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+12=36\\y=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=12\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài của sân chơi là 24 và chiều rộng của sân chơi là 12.

đề hình như sai bạn à, tại sao lại là kích thước của 1 km?? @@

uk đúg mà thầy đọc cho pn mk mà

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(42:2=21\left(m\right)\)

Gọi chiều dài,chiều rộng hcn ban đầu là \(a,b\left(m\right),\left(0< a,b< 21\right)\)

\(a+b=21\)(1)

Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b+2\right)-ab=13\)        

\(\Rightarrow2a-b=15\)(2)

Từ (1) và (2) \(\hept{\begin{cases}a+b=21\\2a-b=15\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+2a-b=21+15\\a+b=21\end{cases}}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3a=36\\a+b=21\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=12\\b=9\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Vậy chiều dài và chiều rộng hcn ban đầu lần lượt là 12m và 9m

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \(12.9=108\left(m^2\right)\)

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của vườn cây(Điều kiện: a>0; b>0 và a>=b)

Diện tích ban đầu của vườn cây là: ab(m²)

Vì khi tăng mỗi cạnh lên 2m thì diện tích tăng thêm 28m² nên ta có phương trình: 

(a+2)(b+2)=ab+28

\(\Leftrightarrow ab+2a+2b+4=ab+28\)

\(\Leftrightarrow2a+2b=24\)

hay a+b=12(1)

Vì khi giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng lên 1m thì diện tích giảm 7m² nên ta có phương trình: 

(a-3)(b+1)=ab-7

\(\Leftrightarrow ab+a-3b-3=ab-7\)

\(\Leftrightarrow a-3b=-4\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\a-3b=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b=16\\a+b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\left(nhận\right)\\a=12-4=8\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Chiều dài của vườn cây là 8m và chiều rộng của vườn cây là 4m

Gọi CD ban đầu là x (m) CR ban đầu là y (m) (x>y>0)

=> Diện tích vườn cây hình chữ nhật đó là: xy (m2)

Nếu tăng mỗi cạnh lên 2m => CD mới là x + 2 (m)

                                           và CR mới là y +2 (m)

thì diện tích tăng thêm 28m vuông 

=> (x + 2)(y +2) = xy + 28   (1)

Nếu giảm chiều dài 3m => CD mới là x - 3 (m)

và tăng chiều rộng lên 1m => CR mới là y + 1 (m)

thì diện tích giảm 7m vuông.

=> (x - 3)(y + 1) = xy -7          (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt: _{(Bạn tự giải nhé)}

Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

a-b=9 và (a+2)(b+1)=ab+50

=>a-b=9 và a+2b=48

=>a=22 và b=13

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là a(m) và b(m)(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))

Vì khi giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình:

\(\left(a-1\right)=b+1\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\)(1)

Vì diện tích của mảnh vườn là 168m² nên ta có phương trình: ab=168(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\ab=168\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+2\\\left(b+2\right)\cdot b=168\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+2\\b^2+2b-168=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+2\\b^2+2b+1=169\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+2\\\left(b+1\right)^2=169\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+2\\b+1=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+2\\b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Chiều dài của mảnh vườn là 14m

Chiều rộng của mảnh vườn là 12m

- Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là x, y ( m , x,y > 0 )

Có : \(C=2\left(x+y\right)=34\)

\(\Rightarrow x+y=17\left(I\right)\)

Lại có : \(11=S_c-S_m=xy-\left(x-1\right)\left(y+2\right)=11\)

\(\Leftrightarrow xy-\left(xy-y+2x-2\right)=xy-xy+y-2x+2=11\)

\(\Leftrightarrow-2x+y=9\left(II\right)\)

- Giair ( I ) và ( II ) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{3}\\y=\dfrac{43}{3}\end{matrix}\right.\)

Mà chiều dài > chiều rộng .

Vậy chiều dài HCN là 43/3 m, chiều rộng là 8/3 m .

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))

Vì chu vi của khu vườn là 34m nên ta có phương trình:

\(2\left(a+b\right)=34\)

\(\Leftrightarrow a+b=17\)(1)

Diện tích khu vườn ban đầu là: \(ab\left(m^2\right)\)

Vì khi tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích tăng 11m² nên ta có phương trình:

\(\left(a-1\right)\left(b+2\right)=ab+11\)

\(\Leftrightarrow ab+2a-b-2-ab-11=0\)

\(\Leftrightarrow2a-b=13\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=17\\2a-b=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=30\\a+b=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=17-a=17-10=7\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Chiều dài khu vườn là 10m

Chiều rộng khu vườn là 7m

Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x và y( x>y; x,y <17)

Vì chu vi là 34m nên ta có PT: x+y=17 (1)

Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài thêm 1m thì diện tích tăng 11 m² nên ta có PT:

(x-1)(y+2) -xy=11

⇔xy+2x-y-2-xy=11

⇔2x-y=13 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=17\\2x-y=13\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=7\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy chiều dài và chiều rộng lần lượt là 10m và 7m