Đặt \(\sqrt{x^3-4}=a>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=x^3-4\\a^3=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4+x^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+x^3-a^2+x^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+a^2+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=x^3+x^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow a=x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3-4}=x\)

\(\Leftrightarrow x^3-4=x^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

chtt

Đặt \(\sqrt{x^3-4}=a\) để loại cai bình phương ở VP rồi biêt đổi ti thì ra. Không thich thì co thể nhân liên hiệp cũng được nhưng hơi dài.

a)Dat \(x^2-4x+3=a;x^2-7x+6=b \Rightarrow a+b=2x^2-11x+9\)

....

Đặt \(a=3-x, b=2-x \)
=>\(a^4+b^4=(a+b)^4 \)và a-b=1
<=>\(a^4+b^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 \)
và \(a-b=1 \)
<=>\(ab(2a^2+2b^2+3ab)=0 \)
và \(a-b=1 \)
Xét \(a=0\), \(\Leftrightarrow b=\pm1\)
\(b=0\), tương đương \(a=+-1 \)
\(2a^2+2b^2+3ab=0\) =>HPt vo nghiem
vậy ta có nghiệm: \(x=2,x=3\)

ĐKXĐ:x khác 0

Xét VT=\(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)=8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\right)-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=16\)

=>(x+4)²=16

<=>x+4=4 hoặc x+4=-4

<=>x=0(L) hoặc x=-8(TM)

Vậy...

a)\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>3\\x\le-1\end{cases}}\)
TH1: \(x-3>0\)
 \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4.\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}\sqrt{x+1}=-3\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\left(t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành:
\(t^2+4t+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}}\)(ktm)=> Vô Nghiệm
TH2: \(x-3< 0\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4.\frac{3-x}{\sqrt{3-x}}\sqrt{-x-1}=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Tự làm tiếp nhé
 

b)Nhân chéo chuyển vế rút gọn ta được:
\(x^3-2x^2+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)

\(2sinx+2\sqrt{3}cosx-\sqrt{3}sin2x+cos2x=\sqrt{3}cosx+cos2x-2sinx+2\)

\(\Leftrightarrow4sinx+\sqrt{3}cosx-2\sqrt{3}sinx.cosx-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2sinx\left(\sqrt{3}cosx-2\right)+\sqrt{3}cosx-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2sinx\right)\left(\sqrt{3}cosx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cosx=\dfrac{2}{\sqrt{3}}>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

a/ \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)

Điều kiện: \(\left[\begin{matrix}x\le-2\\x>1\end{matrix}\right.\)

Xét \(x\le-2\) thì ta có

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=12\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=a\left(a\ge0\right)\) thì pt thành

\(a^2-4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-38=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp x > 1 làm tương tự nhé