Consider an acute triangle ABC of area S. Let CD vuong goc AB(D thuoc AB), DM vuong goc AC (M thuoc AC) and DN vuong goc BC(N thuoc BC). Denote by H1 and H2 the orthocentres of the triangle MNC, MND respectively. Find the area of the qudrilateral AH1BH2 in terms of S.
Những câu hỏi liên quan
tam giac abc vuong tai a ab<ac ,ah vuong goc bc tai h ,ad la phan giac goc hac ,d thuoc hc ,dm vuong goc voi ac tai m ,dm cat ah tai n
cho tam giac ABC goc A=90độ AH vuong goc voi BC;H thuoc BC;HE vuong goc voi AB;E thuoc AB;HF vuong goc voi AC;F thuoc AC
CMR:
a,EF=AH
b,OA=OH;OE=OF voi O la giao cua AH va EF
c,goc AEF=goc ACB
goc AHE=goc ABC
Cho tam giac ABC vuong tai A :
A.Cho biet AB=9cm;BC=15cm.Tinh AC roi so sanh cac goc cua tam giac ABC
B.Tren BC lay D sao cho BD=BA.Tu D ve duong thang vuong goc voi BC cat AC tai E.Chung minh tam giac EBA= tam gaic EBD
C.Tren tia doi cua tia ED lay diem F sao cho DF=DE.Chung minh rang goc DEC= goc DCE
D.Tu D ve DM vuong goc CE ; DN vuong goc CF (M thuoc CE ; N thuoc CF )
Cho goc ECF=60 do va CD= 10cm.Tinh MN (lam tron ket qua den hang don vi )
cho tam giac can ABC co AB=AC=5 cm, BC=8 cm . Ke AH vuong goc voi BC(h thuoc BC)
a) Chung minh : HB =HC va goc CAH= goc BAH; b) Tinh do dai AH
c) Ke HD vuong goc voi AB ( D thuoc AB), ke HE vuong goc voi AC(E thuoc AC). Chung minh : DE//BC
a) Xét 2 tam giác vuông AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=> góc A1= góc A2 (2 góc tương ứng)
b) Ta có : BC = HB + HC
mà HB = HC (cmt)
BC = 8 (cm)
=> HB = HC = BC/2 = 8/2= 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H áp dugj định lí Pitago có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
hay 5^2 = AH^2 + 4^2
=> AH = 5^2 - 4^2 =25 - 16= 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 (cm)
c)Xét 2 tam giác vuông BHD và tam giác CHE có:
HB = HC (cmt)
Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD= CE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ADI và tam giác AEI có:
góc A1 = góc A2 (cmt)
AI là cạnh chung
AD =AE ( vì AB = AC; BD = CE)
=> tam giác ADI = tam giác AEI (c-g-c)
=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)
mà góc I1 + góc I2 = 180 độ
=> góc I1 = góc I2 = 180/ 2= 90 (độ)
=> AI vuông góc với DE
=> AH cũng vuông góc với DE
mặt khác: AH lại vuông góc với BC
=> DE // BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC vuong o dinh A . Ve AH vuong goc BC (H thuoc BC ). Ve HE vuong goc voi AC, HF vuong goc voi AB (E thuoc AC,F thuoc AB).Tim trong hinh ve nhung cap gocnhon bang nhau, biet rang hai goc nhon co cap canh tuong ung vuong goc thi bang nhau
Hình:
Giải:
Theo hình vẽ và dữ kiện đề bài, ta liệt kê các góc nhọn:
\(\widehat{ABC};\widehat{ACB};\widehat{BHF};\widehat{FHA};\widehat{FAH};\widehat{AHE};\widehat{HAE};\widehat{EHC}\)
=> Có 8 góc nhọn
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHE}=90^0\\\widehat{HEA}=90^0\\\widehat{FAE}=90^0\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
Suy ra tứ giác AFHE là hình chữ nhật
Từ đó, suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}FH//AE\left(FH//AC\right)\\HE//AF\left(HE//AB\right)\end{matrix}\right.\)
* Xét trường hợp FH // AE ( FH // AC), có:
- \(\widehat{FHA}=\widehat{HAE}\) (Hai góc so le trong)
- \(\widehat{BHF}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đồng vị)
* Xét trường hợp HE // AF ( HE // AB), có:
- \(\widehat{AHE}=\widehat{FAH}\) (Hai góc so le trong)
- \(\widehat{EHC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc đồng vị)
Ta thấy có đủ 8 góc nhọn và có 4 cặp góc nhọn bằng nhau
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC vuong o dinh A . Ve AH vuong goc BC (H thuoc BC ). Ve HE vuong goc voi AC, HF vuong goc voi AB (E thuoc AC,F thuoc AB).Tim trong hinh ve nhung cap gocnhon bang nhau, biet rang hai goc nhon co cap canh tuong ung vuong goc thi bang nhau
Cho tam giac ABC vuong o dinh A . Ve AH vuong goc BC (H thuoc BC ). Ve HE vuong goc voi AC, HF vuong goc voi AB (E thuoc AC,F thuoc AB).Tim trong hinh ve nhung cap gocnhon bang nhau, biet rang hai goc nhon co cap canh tuong ung vuong goc thi bang nhau
cho tam giac ABC vuong tai A , diem D thuoc canh huyen BC . Ke DH vuong goc voi AC (H thuoc AC ) ,tren tia doi cua tia HD lay diem K sao cho HK=HD. Ke DM vuong goc voi AB (M thuoc AB) ,tren tia doi cua tia MD lay diem N sao cho MN=MD. Chung minh A la trung diem cua NK
cho tam giac ABC deu. M thuoc BC ,MD vuong goc AB,MEvuong goc AC . ke BH vuong goc AC tai H.ke MQ vuong goc BH