a)\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}=\frac{71}{20}\)  và \(4=\frac{4}{1}=\frac{80}{20}\)
mà 80 > 7 suy ra \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}< 4\)

b) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)  và \(1=\frac{8}{8}\)
mà 7 < 8 suy ra \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}< 1\)
 

Cách 1:

Ta có: \(\frac{{ - 4}}{{ - 5}} = \frac{4}{5}\)  và \(\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{ - 2}}{5}\)

Do \(4 >  - 2\) nên \(\frac{4}{5} > \frac{{ - 2}}{5}\)

Cách 2:

Ta có: \(\frac{{ - 4}}{{ - 5}} = \frac{4}{5} > 0\) và \(\frac{2}{{ - 5}} < 0\)

\( \Rightarrow \frac{{ - 4}}{{ - 5}} > \frac{2}{{ - 5}}\).

vế trước lớn hơn

http://lovelove.xtreemhost.com/nguhaykhong.html?i=1

ớ chết, mk nhầm, lm lại nha

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(S< \frac{1}{30}.10+\frac{1}{40}.10+\frac{1}{50}.10\)

\(S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< \frac{4}{5}\)

=> \(S< \frac{4}{5}\)

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(S< 30.\frac{1}{60}\)

\(S< \frac{1}{2}< \frac{4}{5}\)

\(S< \frac{4}{5}\)

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{30}.10+\frac{1}{40}.10+\frac{1}{50}.10\)

\(S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< \frac{4}{5}\)

\(V\text{ậy}:S< \frac{4}{5}\)

Ta có

\(A=\frac{\left(3\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\right):2\frac{1}{2}}{\left(5\frac{3}{7}-2\frac{1}{4}\right):4\frac{43}{56}}\)                                                   \(B=\frac{1,2:\left(1\frac{1}{5}-1\frac{1}{4}\right)}{0,32+\frac{2}{25}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(\frac{17}{5}+\frac{1}{5}\right):\frac{5}{2}}{\left(\frac{38}{7}-\frac{9}{4}\right):\frac{276}{56}}\)                                            \(\Leftrightarrow B=\frac{\frac{6}{5}:\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{4}\right)}{\frac{8}{25}+\frac{2}{25}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{18}{5}:\frac{5}{2}}{\frac{89}{28}:\frac{276}{56}}\)                                                            \(\Leftrightarrow B=\frac{\frac{6}{5}:\left(-\frac{1}{20}\right)}{\frac{2}{5}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{36}{25}}{\frac{89}{138}}\)                                                                       \(\Leftrightarrow B=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{2}{5}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{4968}{2225}\)                                                                      \(\Leftrightarrow B=\frac{25}{8}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{39744}{17800}\)                                                                     \(\Leftrightarrow B=\frac{55625}{17800}\)

Ta có: 39744<55625

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy A<B

kb vói mình đã

Vì bạn bảo gợi ý nên gợi ý thui không giải:
1) Bạn thấy con A có tử 6- 8⁴⁰ là âm mà 5²⁰+1 là dương =>tử âm,mẫu dương=> p/s đó là âm
Còn phần B thì trên tử 3-5⁴⁰ và 2-7²⁰ là 2 số âm,mà tử âm,mẫu âm thì phân số đó dương
Số dương như thế nào với số âm thì tự làm...(gợi ý mà)
2) Phần b giống phần a nhé!
 

Cảm ơn bạn Phùng Quang Thịnh :D
Còn bài 3 mình đã thử giải nhưng chưa ra , vì mẫu số là các số tự nhiên không liền kề nhau nên không rút gọn được .

an nguyen cho tôi một chút thời gian để làm bài 3 nhé(chiều tối tôi sẽ có đáp án,vì giờ tôi bận nhé :) )

a, Hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) có cơ số \(\dfrac{1}{2}< 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Mà \(4,8< 5,2\Rightarrow log_{\dfrac{1}{2}}4,8>log_{\dfrac{1}{2}}5,2\)

b, Ta có: \(log_{\sqrt{5}}2=2log_52=log_54\)

Hàm số \(y=log_5x\) có cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Do \(4>2\sqrt{2}\Rightarrow log_54>log_52\sqrt{2}\Rightarrow log_{\sqrt{5}}2>log_52\sqrt{2}\)

c, Ta có: \(-log_{\dfrac{1}{4}}2=-\dfrac{1}{2}log_{\dfrac{1}{2}}2=log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) có cơ số \(\dfrac{1}{2}< 1\) nên nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Do \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}>0,4\Rightarrow log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{\sqrt{2}}< log_{\dfrac{1}{2}}0,4\Rightarrow-log_{\dfrac{1}{4}}2< log_{\dfrac{1}{2}}0,4\)

 a) \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{{ - 3.3}}{{8.3}} = \frac{{ - 9}}{{24}}\)

Vì -9 < -5 nên \(\frac{{ - 9}}{{24}} < \frac{{ - 5}}{{24}}\)

Vậy \(\frac{{ - 3}}{8} < \frac{{ - 5}}{{24}}\).

b) Cách 1: \(\frac{{ - 2}}{{ - 5}} = \frac{2}{5}; \frac{3}{{ - 5}} = \frac{-3}{{5}}\)

Vì 2 > -3 nên \(\frac{2}{5} > \frac{-3}{{5}}\)

Vậy \(\frac{{ - 2}}{{ - 5}} > \frac{3}{{ - 5}}\).

Cách 2: \(\frac{{ - 2}}{{ - 5}} = \frac{2}{5} > 0\) mà \(\frac{3}{{ - 5}} < 0\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{{ - 2}}{{ - 5}} > \frac{3}{{ - 5}}\).

c) \(\frac{{ - 3}}{{ - 10}} = \frac{3}{{10}} = \frac{{3.2}}{{10.2}} = \frac{6}{{20}}\)

\(\frac{{ - 7}}{{ - 20}} = \frac{7}{{20}}\)

Vì 6 < 7 nên \(\frac{6}{{20}} < \frac{7}{{20}}\) nên \(\frac{{ - 3}}{{ - 10}} < \frac{{ - 7}}{{ - 20}}\).

d) \(\frac{{ - 5}}{4} = \frac{{ - 5.5}}{{4.5}} = \frac{{ - 25}}{{20}}; \frac{{ 23}}{{-20}}=\frac{{-23}}{{20}} \)

Vì -25 < -23 nên \( \frac{{ - 25}}{{20}} < \frac{{-23}}{{20}} \)

Vậy \(\frac{{ - 5}}{4} < \frac{{23}}{{ - 20}}\).