\(\Delta ABC\) có D\(\in AB\), \(E\in AC\). Tim tỉ số diện tích của \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\)?
Biết \(\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}\)và \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}\)
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1, a) Cho AB=6 dm, AC=15 cm , tìm tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC .
b) Cho AB=6 cm, AC=18 cm , tìm tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC .
2, ΔMNP _____ ΔABC thì : a) \(\frac{MN}{AB}=\)........ b) \(\frac{MP}{AC}=........\)
3, Tìm tam giác đồng dạng có độ dài ba cạnh dưới đây:
A. 4 cm; 5 cm; 6 cm và 4 cm; 5 cm; 7 cm. B. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 2 cm ; 5cm ; 4 cm.
C. 6 cm; 5 cm; 7 cm và 6 cm; 5 cm; 8 cm. D. 3 cm; 4 cm; 5cm và 6 cm;8 cm; 10 cm.
4, a) Cho ΔABC có AB=3 cm, AC= 6 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại E. Biết BD= 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC ❓
b) Cho \(\Delta ABC\) có AB = 6 cm, AC= 8 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại D. Biết CD= 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DB ❓
5. a) Cho \(\Delta DEF\sim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng k = 2. Tìm tỉ số \(\frac{S_{DÈF}}{S_{ABC}}\)
b) Cho \(\Delta DEF\)\(\sim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{1}{2}\). Tìm tỉ số \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}\)
6. Cho \(\Delta ABC.\)Lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm trên cạnh AB và AC sao cho \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.\)Kết luận nào sai ❓
A. \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\) B. DE//BC C. \(\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\) D. \(\Delta ADE=\Delta ABC\)
7, Nếu hai tam giác ABC và DEF có góc A= góc D, góc C= góc E thì:
A.\(\Delta ABC\sim\Delta DEF\) B. \(\Delta ABC\sim\Delta EDF\)
C. \(\Delta ABC\sim\Delta DFE\) D.\(\Delta ABC\sim\Delta FED\)
giải giúp mình với! Mình cần gấp
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1, a) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{15}\)
b) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC . : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\)
2, ΔMNP ~ ΔABC thì : \(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}\)
3, Tìm tam giác đồng dạng có độ dài ba cạnh dưới đây:
A. 4 cm; 5 cm; 6 cm và 4 cm; 5 cm; 7 cm. B. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 2 cm ; 5cm ; 4 cm.
C. 6 cm; 5 cm; 7 cm và 6 cm; 5 cm; 8 cm. D. 3 cm; 4 cm; 5cm và 6 cm;8 cm; 10 cm.
4, a) Cho ΔABC có AB=3 cm, AC= 6 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại E. Biết BD= 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC ❓
Bạn ơi D ở đâu vậy ?
b) Cho ΔABCΔABC có AB = 6 cm, AC= 8 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại D. Biết CD= 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DB ❓
Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow BD=\frac{AB.CD}{AC}=3cm\)
5. a) Cho ΔDEF∼ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 2. Tìm tỉ số SDÈFvà SABC
\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=2^2=4\)
b) Cho ΔDEF∼ΔABC theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{1}{2}\). Tìm tỉ số SDEF và SABC
\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
6. Cho ΔABC..Lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm trên cạnh AB và AC sao cho AD/AB=AE/AC Kết luận nào sai ❓
A. ΔADE∼ΔABC B. DE//BC
C. AE/AD=AC/AB D. ΔADE=ΔABC
7, Nếu hai tam giác ABC và DEF có góc A= góc D, góc C= góc E thì:
A.ΔABC∼ΔDEF B. ΔABC∼ΔEDF
C. ΔABC∼ΔDFE D.ΔABC∼ΔFED
Cho Δ ABC, D ∈ AB sao cho AD =\(\frac{2}{3}\)DB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E.
a) CMR: Δ ADE đồng dạng Δ ABC. Tìm tỷ số đồng dạng của 2 Δ trên
b) Tính chu vi Δ ADE, biết chu vi Δ ABC là 60 cm
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc của H trên AB và AC
a, chứng minh \(\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)
b, tính diện tích \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADE\)biết AC= 6 cm, \(\widehat{ACB}\)=30
c, chứng minh \(\frac{AB^3}{^{AC^3}}\)=\(\frac{BD}{EC}\)
1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)
a. So sánh IN và IP
b. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.
2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.
3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
a. CM: CD>AB
b. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH
4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Giả sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC?
5) Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH (H nằm giữa B và C). CMR
a. Nếu \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)thì \(\Delta ABC\)vuông
b. Nếu \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)thì \(\Delta ABC\)vuông
c. Nếu \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)thì \(\Delta ABC\)vuông
d. Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)thì \(\Delta ABC\)vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có\(\widehat{B}=2\widehat{C}\), đường cao AD
a , C/m \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta CAB\)
b, Kẻ tia phân giác \(\widehat{ABC}\)cắt AD tại F và AC tại E . C/m AB2= AE . AC
c, C/m \(\frac{DF}{FA}\)= \(\frac{AE}{EC}\)
d, Tính tỉ số diện tích của tam giác BFC và tam giác ABC
Cho tam giác ABC có AB=\(\frac{1}{2}AC\), phân giác AD(D\(\in\) BC), E là trung điểm cạnh AC. Gọi giao điểm của ED và AB là K. Chứng minh:
a.\(\Delta ADB=\Delta ADE;\Delta BDK=\Delta EDC\)
b. AD là đường trung trực của KC
a)
Ta có :
\(\left\{\begin{matrix}AE=EC=\frac{1}{2}AC\text{( E là trung điểm cạnh AC )}\\AB=\frac{1}{2}AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AE=EC=AB=\frac{1}{2}AC\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\), ta có :
\(\left\{\begin{matrix}AD\text{ là cạnh chung}\\DAB=DAE\\AB=AE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\text{( AD là p/g góc BAC )}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
Ta có : ABD = AED ( \(\Delta ADB=\Delta ADE\) )
Mà \(\left\{\begin{matrix}ABD+DBK=180^o\text{( kề bù )}\\AED+DEC=180^o\text{( kề bù )}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow DBK=DEC\)
Xét \(\Delta BDK\) và \(\Delta EDC\), ta có :
\(\left\{\begin{matrix}DBK=DEC\left(cmt\right)\\BD=ED\left(\Delta ADB=\Delta ADE\right)\\BDK=CDE\text{( đối đỉnh )}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BDK=\Delta EDC\)
1,Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
A, Chứng minh \(\Delta ABC\)= \(\Delta AED\)
B, tia phân giác góc DAC cắt DC tại M, chứng minh AM\(\perp\)DC
2, Tìm 3 số x,y,z biết:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x2 +y2=208
Cho ΔABC nhọn, AB<AC. Đường cao BD, CE cắt nhau ở H
a)Chứng minh: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
b)Chứng minh: \(\Delta ADE\)ᔕ\(\Delta ABC\)
c)Giả sử góc BAC=45 độ
Tính tỉ số diện tích \(\Delta ADE\) với diện tích tứ giác BEDC
d)Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE với AH và BC
Chứng minh: \(MD\cdot NE=ME\cdot ND\)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\) và góc A chung \(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
b) Từ \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), ta có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) và góc A chung \(\Rightarrowđpcm\)
c) Do \(\Delta ADE~\Delta ABC\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2\)
Lại có \(\dfrac{AD}{AB}=cosA=cos45^o=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}-S_{ADE}}=\dfrac{1}{2-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{BEDC}}=1\)
d) Kẻ đường cao AF của tam giác ABC. Tương tự câu b, ta chứng minh được các tam giác BFE và CDF cùng đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó suy ra \(\Delta BEF~\Delta DCF\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{DFM}\) \(\Rightarrow\) FM là tia phân giác trong tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{FD}{FE}\).
Mặt khác, \(FN\perp FM\) \(\Rightarrow\) FN là phân giác ngoài của tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{ND}{NE}=\dfrac{FD}{FE}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{ND}{NE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
Cho S \(\Delta\)ABC = 20m2. Lấy D thuộc AB, AD = \(\dfrac{1}{3}\)AB, lấy E thuộc AC, AE = \(\dfrac{3}{5}\)AC. Tính S \(\Delta\)ADE
có không hiểu chỗ nào thì hỏi lại nhoa:33
theo đề ta sẽ có : \(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=20\left(m^2\right)\)(1)
thì tương tự ta sẽ có : \(S_{ADE}=\dfrac{AD.AE}{2}=..\)
mà \(AD=\dfrac{1}{3}AB;AE=\dfrac{3}{5}AC\)
thay vào (1) ta có : \(S_{ADE}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AB.\dfrac{3}{5}AC}{2}=....\)
cũng từ (1) ta suy ra được : AB . AC = 40 (m)
vậy giờ ta có : \(S_{ADE}=\dfrac{\dfrac{1}{5}.40}{2}=4\left(m^2\right)\)