cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC, từ M trên cung BC không chứa A, hạ các đường vuông góc đến BC,CA,AB lần lượt tại D,H,K. cm \(\frac{BC}{MD}=\frac{CA}{MH}+\frac{AB}{MK}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Từ M hạ H vuông góc BC; K vuông góc AB; I vuông góc AC.
a) C/m: K,H,I thẳng hàng
b) C/m: \(\frac{BC}{MH}=\frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}\)
c) Gọi H1 là trực tâm tam giác ABC. C/m: Đường thẳng HIK đi qua trung điểm MH1
Bài 1: Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hạ các đường thẳng MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các đường thẳng BC, CA, AB tại D, E, F. a) Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng. b) Ngược lại nếu từ M trong mặt phẳng của tam giác hạ các đường MD, ME, MF xuống các đường thẳng BC, CA, AB và D, E, F thẳng hàng thì M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đọc tiếp
Bài 1: Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hạ các đường thẳng MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các đường thẳng BC, CA, AB tại D, E, F.
a) Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng.
b) Ngược lại nếu từ M trong mặt phẳng của tam giác hạ các đường MD, ME, MF xuống các đường thẳng BC, CA, AB và D, E, F thẳng hàng thì M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), điểm M thuộc cung BC ko chứa A. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, I trung điểm MH. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu M lên BC, CA, AB.
a) CMR: \(\frac{BC}{MA'}=\frac{CA}{MB'}+\frac{AB}{MC'}\)
b) CM: I, B', C' thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD). So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Theo câu a ,BC > BD
Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên :
Đúng 0
Bình luận (0)
lCho tam giác ABC nối tiếp trong dường tròn (O) . M là 1 điểm thuộc cung BC của đường tròn ( O ) không chứa A . Gọi D ; E ; H lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh BC ; CA ; AB . Chứng minh rằng\(\frac{BC}{Md}=\frac{CA}{ME}+\frac{AB}{MH}\)
Cho đường tròn (O) , dây BC không phải là đường kính . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A . Lấy M trên cung nhỏ BC (M khác B , C) , gọi I , H , K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC , CA và AB . Chứng minh : a) Các tứ giác BKMI , CHMI là nội tiếp b) MI2 MK . MH c) BM cắt IK tại D , CM cắt IH tại E . Chứng minh DE // BC
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) , dây BC không phải là đường kính . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A . Lấy M trên cung nhỏ BC (M khác B , C) , gọi I , H , K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC , CA và AB . Chứng minh :
a) Các tứ giác BKMI , CHMI là nội tiếp
b) MI2 = MK . MH
c) BM cắt IK tại D , CM cắt IH tại E . Chứng minh DE // BC
mình ko hiểu vì mk mới học lớp 4 thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác đều abc nội tiếp đường tròn tâm o, bán kính R. Từ một điểm M nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC, CA. Xác định vị trí điểm M sao cho tổng d = MA + MB + MC + MH + MI + MK đạt gtln
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O từ 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ AC ta kẻ MK, MI, MH lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. tại K, I, H.
a) Chứng minh MCKI, MIHA, MKBH nội tiếp
b) Chứng minh K, I, H thẳng hàng
<=> 1/3 + 1/6 + 1/10 +...+ 1/x(x+1):2 = 1/1991/1993 - 1 = 1991/1993
<=> 1/2(2+1):2 + 1/3(3+1):2 + ...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993
<=> 1/2.3:2 + 1/3.4:2 +...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993
<=>(1/2 - 1/3):1/2 + (1/3 - 1/4 ):1/2+...+(1/x-1/x+1):1/2=1991/1993
<=>(1/2-1/3).2 + (1/3-1/4).2+...+(1/x-1/x+1).2 = 1991/1993
<=>2.(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/x-1/x+1)=1991/1993
<=>2.(1/2-1/x+1)=1991/1993
<=>1/2-1/x+1=1991/1993:2=1991/3986
<=> 1/x+1=1/2-1991/3986=2/3986=1/1993
=>x=1993-1=1992
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90 độ, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB và IK , Q là giao điểm của MC, IH.
a) CM tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp
b) CM tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK
c) CM tứ giác MPIQ nội tiếp