xét tam giác vuông BMD và tam giác vuông AMH có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{MAH}\)(2 góc nội tiếp chắn cung MC)
\(\Rightarrow\Delta BMD\)~\(\Delta AMH\)(g.g)\(\Rightarrow\frac{MD}{MH}=\frac{BD}{AH}\Rightarrow\frac{BD}{MD}=\frac{AH}{MH}\)
chứng minh tương tự:\(\frac{DC}{MD}=\frac{AK}{MK}\)
\(\Rightarrow\frac{BD+DC}{MD}=\frac{AH}{MH}+\frac{AK}{MK}=\frac{AC-CH}{MH}+\frac{AB+BK}{MK}\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{MD}=\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}+\frac{BK}{MK}-\frac{CH}{MH}\)(1)
mặt khác: \(\widehat{MBK}=\widehat{BAM}+\widehat{AMB}\)(góc ngoài)
\(\widehat{BAM}=\widehat{BCM}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
\(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
\(\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MCB}+\widehat{ACB}=\widehat{MCH}\)
do đó \(\Delta BKM\)~\(\Delta CHM\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{BK}{MK}=\frac{CH}{MH}\)kết hợp với (1) ta có đfcm
