Chứng minh rằng tồn tại 1 số có dạng 77777...77 (chỉ gồm các chữ số 7) mà chia hết cho 2013.
Giải chi tiết giúp mk nha các bn, mk cảm ơn trước nha!!!
Chứng minh rằng : tồn tại n thuộc N sao cho \(17^n\) - 1 chia hết cho 25
Giải chi tiết giúp mk nha các bn, mk cảm ơn nhìu ạ!!
Ta áp dụng công thức: Nếu đem nhốt n+1 con thỏ vào n loongfthif sẽ có ít nhất 1 cái lồng nhốt từ 2 con thỏ trở lên
Áp dụng công thức trên để chứng minh \(n\in N\) cho 17n -1 \(⋮\) 25
Xét 26 con thỏ là 26 số: 17k;17k+1; ...;17k+25
Đem 26 số trên chia cho 25 ta sẽ có 26 số dư từ: 0;1;2;.....;24 (có 25 giá trị)
Nên sẽ có 2 số dư bằng nhau và trong 26 số trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 25
\(\Rightarrow\) Hiệu của 2 số đó chia hết cho 25
Hiệu 2 số có dang: 17x - 17y chia hết cho 25 ( x > y )
17y.(17x-y-1) chia hết cho 25
Mà 17y không chia hết cho 25 nên 17x-y chia hết cho 25
Đặt n=x-y nên \(17^n-1⋮25\) (đpcm)
Cho 8 số tự nhiên có 3 chứ số. Chưng minh rằng trong đó tồn tại 2 số mà thì tạo thành 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7. Giúp mk vs nhé, mk cảm ơn!
Tìm tất cả các số B = 62xy427, biết rằng B chia hết cho 99
Giải chi tiết giúp mk nha các bn!! mk cảm ơn trước nha!!
\(B⋮99\Rightarrow B⋮9;11\)
\(\Rightarrow6+2+x+y+4+2+7=21+x+y⋮99\)
\(\Rightarrow x+y\in\left\{6;15\right\}\)
\(B⋮11\Rightarrow\left(6+x+4+7\right)-\left(2+y+2\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(17+x\right)-\left(4-y\right)⋮11\)
\(\Rightarrow13+x-y⋮11\)
\(\Rightarrow13+\left(x-y\right)⋮11\)
\(\Rightarrow x-y=\left\{9;-2\right\}\)
\(\Rightarrow x-y=9\Rightarrow x=9;y=0\) (loại)
\(\Rightarrow x-y=-2;x+y=\left\{6;15\right\}\) (loại \(15\))
\(\Rightarrow x+y=6\Rightarrow x=2;y=4\)
Vậy \(x=2;y=4\)
Chứng minh rằng tồn tại 1 số có dạng 777777777......7777 (chỉ gồm các chữ số 7) mà chia hết cho 2013
Help me!!!!!!!!!!!!!!!!
Xét dãy gồm \(2014\) số hạng :
7; 77; 777 ;........; 777.......777
Lấy \(2014\) số hạng của dãy chia cho \(2013\) ta được \(2014\) số dư nhận các giá trị là :
0; 2; 3; 4; .................. ; 2012 ( 2013 giá trị)
\(\Rightarrow\) Có ít nhất 2 số dư bằng nhau
\(\Rightarrow\) Ở dãy trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 2013
\(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó có dạng :
\(77........777000.....000\) \(⋮\) \(2013\)
\(777.......777.10^k\) \(⋮\) \(2013\)
\(\Rightarrow77...777\) \(⋮\) \(2013\) ( do \(10^k\) và \(2013\) nguyên tố cùng nhau )
Vậy tồn tại số có dạng \(77........7777\) chia hết cho \(2013\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bn học tốt!!
@ngonhuminh,@Nguyễn Huy Tú,@Ace Legona, và mọi người giúp em với!!
HÃY CHỨNG MINH RẰNG
A=2+2 mũ 2+2 mũ 3 + 2 mũ 4+...+2 mũ 100 chia hết cho 31
CÁC BN GIÚP MK NHA AI ĐÚNG MK CHO 3 TK
CẢM ƠN TRƯỚC NHA CÁC THIÊN TÀI TOÁN HK GIÚP MK
Co Gai De Thuong
A = 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100
= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
= 2 x ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 296 x ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= 2 x 31 + ... + 296 x 31
= 31 ( 2 + ... + 296 )
Vậy A chia hết cho 31
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 296 + 297 + 298 + 299 + 2100
A = [2 + 22 + 23 + 24 + 25] + ... + 295[2 + 22 + 23 + 24 + 25]
A = 62 + ... + 295.62
A = 2.31 + .... + 295.2.31
A = 31.2.[20 + 25 + ... +295]
=> A \(⋮31\)
Ta có
\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(2^{96}+2^{96}+2^{96}+2^{96}\right)\)
\(A=\left(1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\left(2+...+2^{96}\right)\)
\(A=31.\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)
Số các số có 2 chữ số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3
Nhớ giải chi tiết cho mk nha
Theo lí thuyết thì: các số chia hết cho 2 là những số có những chữ số tận cùng là:0,2,4,6,8(những số chẵn)
còn những có tổng cộng lại mà chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3
=>:22
Chắc vậy
sai thì thôi nha tui học lop 6 nhung quen kien thuc roi
ta có: các chữ số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là số chẵn
vậy ta có các số 2,4,6,,8,10...,96,98.
các số chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 3 mà số chia hết cho 3 tổng của chúng phải chia hết cho 3
vậy những số nào tổng ko chia hết cho 3 trong các số trên thì là các số chia hết cho 2 nà no chia hết cho 3
số chia hết cho 2 là số chẵn còn chia hết cho 3 là các số có tổng chia hết cho 3
nghĩa là các số chẵn mà tổng ko chia hết cho 3
mk nghí là :104,22,82, 28,....
Câu 1: Một số tự nhiên chia hết cho 4 có ba chữ số đều chẵn, khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được một số chia hết cho 4.( giải chi tiết mình tick cho )
Câu 2: Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có bảy chữ số lập bởi cả bảy chữ số 1,2,3,4,5,6,7 không có hai số nào mà một số chia hết cho số còn lại.( giải chi tiết mình tick cho )
Câu 3: Một số nguyên tố chia cho 30 có số dư là r. Tìm r biết rằng r không là số nguyên tố.( giải chi tiết mình tick cho )
Chứng minh rằng có tồn tại một số chỉ gồm các chữ số 1 chia hết cho 1999.
Giúp mình với
1 số có 3 chữ số chia hết cho 12 và chữ số hàng trăm bằg chữ số hàng chục. Chứng minh tổng 3 số đó chia hết cho 12
GIẢI CHI TIẾT GIÚP MK NHÉ. CẢM ƠN!