Ta sẽ CM nó chia hết cho 2 và 3 thì sẽ chia hết cho 6 bởi vì (2;3)=1

Dễ thấy P là sô nguyên tố lớn hơn 3 nên P sẽ có dạng 2k+1( vì nếu P chia hết cho 2 mà P lớn hơn 2 thì P không phải số nguyên tố )

Do đó (P-1)(P+4)=2k(2k+5) chia hêt cho 2. Vậy (P-1)(P+4) chia hết cho 2

Mặt khác cũng do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P sẽ có một trong 2 dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu P=3k+1 thì (P-1)(P+4)=3k(3k+5) chia hết cho 3

Nếu P=3k+2 thì (P-1)(P+4)=(3k+1)(3k+6)=(3k+1)3(k+2) chia hết cho 3. Vậy (P-1)(P+4) chia hết cho 3

Mà (2;3)=1 Nên (P-1)(P+4) chia hết cho 2*3=6

\(A=3-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}\)

\(A=3-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}\right)\)

\(A=3-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}\right)\)

\(A=3-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)\)

\(A=3-\left(1-\frac{1}{8}\right)\)

\(A=3-\frac{5}{8}\)

\(A=\frac{19}{8}\)

Ta có : \(\left(x^2-4\right).\left(x^2+1\right)=0\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\x^2+1=0\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=-1\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\sqrt{-1}\end{cases}}\)

Bài 1 :                                                      Bài giải

Gọi đó là p, q, r > 3 => p, q, r không chia hết cho 3.

=> theo nguyên lý Dirichlet trong 3 số p, q, r phải có ít nhất 2 số chia cho 3 cho cùng số dư.

Do 2d = 2(q - p) = 2(r - q) = r - p nên 2d chia hết cho 3 => d chia hết cho 3.

d = q - p cũng chia hết cho 2 do p, q đều lẻ

Vậy d chia hết cho 2*3 = 6 => đpcm

Câu 2: 

Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2 và p=2a+1

=>(p+1)(p-1) chia hết cho 8(1)

TH1: p=3k+1

\(A=\left(p+1\right)\left(p-1\right)=\left(3k+2\right)\cdot3k⋮3\)

TH2: p=3k+2

\(A=\left(p+1\right)\left(p-1\right)=\left(3k+3\right)\cdot\left(3k+1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)

=>A chia hết cho 3

mà A chia hết cho 8

nên A chia hết cho 24

Giả sử a< b < c thì a \(\ge\)2 , b \(\ge\)3 , c\(\ge\)5 . Ta có :

\(\frac{1}{\left[a,b\right]}=\frac{1}{ab}\le\frac{1}{6},\frac{1}{\left[c,a\right]}=\frac{1}{ca}\le\frac{1}{10}\)

=> vế trái nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{1}{6}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{3}\)

Bài này mình làm một lần ở trường rồi nhưng không có điện thoại chụp được:((

Ta có: \(\dfrac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3\left(a-c\right)-c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3a-b^3c-c^3a+c^3b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c^3-b^3\right)+bc\left(c^2-b^2\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)\left(a^2+bc+b^2\right)+bc\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a^3-ac^2-abc-ab^2+bc^2+b^2c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a^2-b^2\right)-c^2\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab-c-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)

\(\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[a^2-c^2+ab-bc\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}\)\(=a+b+c\)

Vì a, b, c là các số nguyên

=> a+b+c là các số nguyên

=> Đpcm.

Đấy mình làm chi tiết tiền tiệt lắm luôn, không hiểu thì mình chịu rồi, trời lạnh mà đánh máy nhiều thế này buốt tay lắm luôn:vv