Câu 2:
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2 và p=2a+1
=>(p+1)(p-1) chia hết cho 8(1)
TH1: p=3k+1
\(A=\left(p+1\right)\left(p-1\right)=\left(3k+2\right)\cdot3k⋮3\)
TH2: p=3k+2
\(A=\left(p+1\right)\left(p-1\right)=\left(3k+3\right)\cdot\left(3k+1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)
=>A chia hết cho 3
mà A chia hết cho 8
nên A chia hết cho 24
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR:\(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{9}{4\left(ab+bc+ca\right)}\)
Một lời giải bằng SOS, uvw, muirhead đang chờ các bác:)
1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
2.cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\).CMR \(abc\le\frac{1}{8}\)
3.Giải phương trình : \(x^3-4\sqrt[3]{4x-3}+3=0\)
4.Tìm x,y thỏa mãn \(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)
5.Giải phương trình \(\left(2x^3-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2\)
6.cho các số dương a , b , c thỏa mãn a+b+c = 4. CMR \(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}>2\sqrt{2}\)
7. Tìm Max của S = \(5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2016\)
8. Giải phương trình \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
cho 2 số thực a, b thỏa mãn: a.b=1; a+b\(\ne\)0
tính GTBT: \(\dfrac{1}{\left(a+b\right)^3}.\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}\right)+\dfrac{3}{\left(a+b\right)^4}.\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)+\dfrac{6}{\left(a+b\right)^5}.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)giúp mik nha
CMR: Với mọi số nguyên dương n
\(A=\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+.....\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
Xét biểu thức: \(P=\left(\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}+\frac{4\left(a+2\right)}{16-a}\right):\left(a-\frac{2\sqrt{a}+5}{\sqrt{a}+4}\right)\) với (\(a\ge0\) ; \(a\ne16\))
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=-3
c) Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố.
Cho a,b,c \(\in\) N. Chứng minh: \(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(c+1\right)}+\sqrt{c\left(a+1\right)}\le\dfrac{3}{2}.\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)
Cho biểu thức:
C = \(\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{8+2\sqrt{a}-a}+\dfrac{\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{4-\sqrt{a}}\)1) Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa. Rút gọn C
2) CMR: 0 < C \(\le\dfrac{3}{2}\). Từ đó suy ra C chỉ nhận một giá trị nguyên duy nhất với \(a\ge0;a\ne4\)
3) Tính gtri của biểu thức C khi a là số nguyên thỏa mãn \(a^2+a-16=4.25^b\left(b\in N\right)\)
1.Giải phương trình, hệ phương trình: a) \(3\sqrt{x^3+8}=2x^2-3x+10\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)
2. cho hàm số \(y=x^2\). tìm các giá trị của M để đường thẳng \(\Delta\) có phương trình y=x-m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt \(A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)\) thỏa mãn \(\left(x_2-x_1\right)^4+\left(y_2-y_1\right)^4=18\)
Bài 1:
Cho A= \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
B= \(\left(1-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\)
a) Rút gọn A và B
b)Tìm a∈Z để \(\frac{A}{B}\) là 1 số nguyên
