Question

Bài 1:

Cho A= \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)

B= \(\left(1-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\)

a) Rút gọn A và B

b)Tìm a∈Z để \(\frac{A}{B}\) là 1 số nguyên

Answer 1

b)\(\frac{A}{B}=\frac{2}{1-a}\)

Để a nguyên thì 1-a phải là ước của 2 và \(a\ne1\)

Ư(2)\(\in\){-1;-2;2}

Với 1-a=-1 =>a=2(TM)

1-a=-2 => a=3(TM)

1-a=2 =>a=-1(TM)

Vậy a\(\in\){-1;2;3}

Answer 2

a) Mình giải luôn nên bạn tự viết lại đầu bài nhé!

A=\(\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}\right)^2-1^2=3-1=2\)B=\(\left(1-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)=1^2-\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)^2=1-\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)^2=1-\left(\sqrt{a}\right)^2=1-a\)(\(a\ge0\))