Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Eng Ther

1,Cho biểu thức P =\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

a, Rút gọn P

b,Tìm a để P< 7-4\(\sqrt{3}\)

2,Cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với a>0 và a\(\ne\)1

a, Rút gọn biểu thức A

b,So sánh giá trị của A với 1

Akai Haruma
2 tháng 4 2020 lúc 20:37

Bài 1:

ĐK: $a\geq 0; a\neq 1$

a)

\(P=\left[\frac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt{a}+a)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right]\left[\frac{(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right]\)

\(=(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a})(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a})=(a+2\sqrt{a}+1)(a-2\sqrt{a}+1)\)

\(=(\sqrt{a}+1)^2(\sqrt{a}-1)^2=(a-1)^2\)

b) \(P< 7-4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow (a-1)^2< (2-\sqrt{3})^2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}-2< a-1< 2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}\)

Vậy $\sqrt{3}-1< a< 3-\sqrt{3}$ và $a\neq 1$

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
2 tháng 4 2020 lúc 20:41

Bài 2:

a)

\(A=\frac{2}{a-\sqrt{a}}.\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}=\frac{2(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}=\frac{2(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}\)

b)

Xét hiệu \(A-1=\frac{2\sqrt{a}-2-a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}=-\frac{a-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}\)

Thấy rằng: \(a-\sqrt{a}+2=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0; \sqrt{a}(\sqrt{a}+1)>0 \) với mọi $a>0; a\neq 1$ nên:

\(A-1=-\frac{a-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}<0\Rightarrow A< 1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Eng Ther
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Quân Đoàn Minh
Xem chi tiết
Hà Lê
Xem chi tiết
Chóii Changg
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết