Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nguyen

cho biểu thức A= \(\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) với a > 0

a) rút gọn biểu thức

b) tính giá trị nhỏ nhất của A.

cho biểu thức P= \(\left(\frac{a\sqrt{a}+1}{a-1}-\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}\right):\left(\sqrt{a}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a > 0; a khác 1

a) rút gọn biểu thức

b) tính giá trị của P khi a = 3-2\(\sqrt{2}\)

Hồng Phúc
20 tháng 10 2020 lúc 2:03

2.

a, \(P=\left(\frac{a\sqrt{a}+1}{a-1}-\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}\right):\left(\sqrt{a}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left[\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}-\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}\right]:\frac{a-\sqrt{a}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)

\(=\left[\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}\right]:\frac{a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)

\(=\frac{2-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}.\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}=-\frac{1}{\sqrt{a}}\)

b, \(a=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{2}-1\)

Khi đó \(P=-\frac{1}{\sqrt{a}}=-\frac{1}{\sqrt{2}-1}=-\sqrt{2}-1\)

Khách vãng lai đã xóa
Hồng Phúc
20 tháng 10 2020 lúc 1:21

1.

a, \(A=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)

\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)

\(=a-\sqrt{a}\)

b, \(A=a-\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow MinA=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ly Ly
Xem chi tiết
Eng Ther
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Quân Đoàn Minh
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết