Câu 1: Rút gọn
\(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
Câu 2:
Cho A= \(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\). Tìm giá trị lớn nhất của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Câu 3: Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) + \(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b. Tìm giá trị của x để A < \(\dfrac{1}{2}\)
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{5}-1-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-2\sqrt{5}}{5}\)
b: Để \(A< \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức:
\(A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x+6}}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A<0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
d) Tính giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{4 x+6}{x-9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$
1. Tình giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\dfrac{1}{9}$.
2. Rút gọn biểu thức $B$.
3. Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $P=A: B$ đạt giá trị nhỏ nhất.
1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)
Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)
2. \(B=...\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)
Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)
hay \(P\le-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số
Cho biểu thức
P=\(\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của x khi p=4
c) tÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA P
d) Tính giá trị của P khi x=3-\(2\sqrt{2}\)
\(a,P=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\\ b,P=4\Leftrightarrow\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=4\\ \Leftrightarrow x+16=4\sqrt{x}+12\\ \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(c,P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\\ P=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2\cdot5-6=4\\ P_{min}=4\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(d,x=3-2\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+16}{\sqrt{2}-1+3}=\dfrac{19-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}\\ P=\dfrac{\left(19-2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}=\dfrac{42-23\sqrt{2}}{2}\)
Câu 1: Cho biểu thức :
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x= \(4+2\sqrt{3}\)
d) Tìm giá trị của x để A>0
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\)
\(=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
d) Để A>0 thì \(\sqrt{x}-2>0\)
hay x>4
P= \(\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3\left(3\sqrt{x}-5\right)}{x-2\sqrt{x}-3}\)
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tinhd giá trị của P khi x= \(4+2\sqrt{3}\)
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Điều kiện xác định: \(x\ge0;x\ne9\)
1/ \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-3}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3\left(3\sqrt{x}-5\right)}{x-2\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9\sqrt{x}-15}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{\left(3\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-9\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-7\sqrt{x}-6+2x-\sqrt{x}-3-9\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ =\dfrac{5x-17\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(5\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b) Khi \(x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
Ta có \(P=\dfrac{5\left(\sqrt{3}+1\right)-2}{\sqrt{3}+1+1}=\dfrac{5\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}\)
c) \(P=\dfrac{5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{5\left(\sqrt{x}+1\right)-7}{\sqrt{x}+1}=5-\dfrac{7}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow P\ge5-\dfrac{7}{1}=-2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(P_{min}=-2\) đạt được khi \(x=0\)
cho biểu thức A=\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
rút gọn A và tìm giá trị lớn nhất của A
A = (15/√x) - (11x + 2√x - 3) - (3√x - 2√x - 1) - (2√x + 3√x - 3)
Tiếp theo, kết hợp các thành phần tương tự:
A = 15/√x - 11x - 2√x + 3 + 3√x - 2√x + 1 - 2√x - 3√x + 3
Đơn giản hóa biểu thức:
A = -11x + 15/√x + 4
Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta có thể tìm điểm đạt cực đại của hàm số A(x). Tuy nhiên, để làm điều này, cần biết thêm về giá trị của x.
Sửa đề: (3căn x-2)/căn x-1-(2căn x+3)/(căn x+3)\(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\dfrac{-5\sqrt{x}-15+17}{\sqrt{x}+3}==-5+\dfrac{17}{\sqrt{x}+3}< =\dfrac{17}{3}-5=\dfrac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.
a: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào A, ta được:
\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right):\left(\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-3}{2}=-1\)
b: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)
c: Để B là số tự nhiên thì \(\sqrt{x}+4⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;4;5;8\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;64\right\}\)
cho p=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{5\sqrt{x}}{9x-1}\right)\div\left(1-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
a)rút gọn p
b)tính giá trị của p khi\(9x^2-10x+1=0\)
c)tính giá trị của p khi \(x=8-2\sqrt{7}\)
d)tìm các giá trị của x dể p=\(\dfrac{6}{5}\)
e)tìm x sao cho p=\(\dfrac{x}{5\sqrt{x}-3}\)
lm nhanh giúp mk nhé
a)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-4\right)+5\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(P=\dfrac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+4+5\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(P=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(P=\dfrac{x+1}{3\sqrt{x}-1}\)
b) Từ phương trình suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
Vói x=1
\(P=\dfrac{1}{3\sqrt{1}-1}=\dfrac{1}{2}\)
Với x= 1/9
\(P=\dfrac{\dfrac{1}{9}}{3\sqrt{\dfrac{1}{9}}-1}\) không có nghiệm