Cho đa giác đều 2n đỉnh (n>2)
a) có bao nhiêu tam giác cân có đỉnh là đỉnh của đa giác
b) có bao nhiêu tam giác đều _____________________
Cho đa giác đều có 2n đỉnh (n >2)
a) Có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác
b) Có bao nhiêu tam giác vuông có đỉnh là đỉnh của đa giác
c) Có bao nhiêu tam giác tù có đỉnh là đỉnh của đa giác
d) Có bao nhiêu tam giác nhọn có đỉnh là đỉnh của đa giác
Cho đa giác n đỉnh (n>4)
a) Đếm số đường chéo của đa giác
b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác
c) Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác
d) Có bao nhiêu tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của đa giác
e) Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của đa giác
a. Đa giác n đỉnh có \(C_n^2\) đoạn thẳng nối các đỉnh
Trong đó có n cạnh (là đường nối 2 đỉnh liền kế)
\(\Rightarrow\) Có \(C_n^2-n\) đường chéo
b. Cứ 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là: \(C_n^3\)
c. Tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của tam giác khi 3 đỉnh của tam giác là 3 đỉnh liền kề
\(\Rightarrow\) có n tam giác thỏa mãn
d. Số tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh đa giác: có n cách chọn 2 điểm liền kề, ta có \(n-4\) cách chọn 1 điểm còn lại ko kề với 2 điểm trên
\(\Rightarrow n\left(n-4\right)\) tam giac thỏa mãn
e. Số tam giác thỏa mãn: \(C_n^3-\left(n+n\left(n-4\right)\right)\)
Đa giác đều 24 đỉnh,Hỏi có bao nhiêu tam giác không cân có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác
Cho đa giác đều 2n đỉnh n ≥ 2 . Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác.
A. C 2 n 2
B. C n 4
C. C 2 n 4
D. C n 2
Đáp án D
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác. Do đó số hình chữ nhật là C n 2
Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?
A. 560
B. 112
C. 121
D. 128
Đáp án B
Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều.
Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông.
Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.
Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?
A. 560
B. 112
C. 121
D. 128
Đáp án B.
Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.
Có bao nhiêu tam giác vuông không cân có ba đỉnh là đỉnh của đa giác đều 12 cạnh?
A. 48 tam giác.
B. 96 tam giác.
C. 108 tam giác.
D. 120 tam giác.
Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100 độ ?
Gọi \(A_1,A_2,...,A_{2018}\) là các đỉnh của đa giác đều đó.
Gọi \(\left(O\right)\) là đa giác đều ngoại tiếp đa giác đó.
Các đỉnh của đa giác chia \(\left(O\right)\) thành 2018 cung tròn bằng nhau, mỗi cung có số đo \(\dfrac{360^o}{2018}\).
Các góc của tam giác sẽ là góc nội tiếp của \(\left(O\right)\) chắn các cung có số đo \(n.\dfrac{360^o}{2018}\), góc tương ứng của tam giác sẽ là \(\dfrac{n}{2}.\dfrac{360^o}{2018}\).
Xét tam giác ABC có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều, với A cố định. Ta sẽ tìm số cách xác định điểm B, C thỏa mãn \(\widehat{BAC}>100^o\).
suy ra \(\stackrel\frown{BC}>160^o\) khi đó có số cung thỏa mãn là \(\left[\dfrac{160^o}{\dfrac{360^o}{2018}}\right]=896\) suy ra có \(897\) đỉnh. Vậy có số cách là: \(2018.C_{896}^2\) cách.
Cho một đa giác đều 24 đỉnh. Hỏi a.Đa giác có bao nhiêu đường chéo. Từ các đỉnh của đa giác lập được bao nhiêu: b,Tam giác đều
a) Với đa giác đều 24 đỉnh, ta có:
\(\frac{24 \times 21}{2} = 12 \times 21 = 252\) (đường chéo)
Trong số các đường chéo này, có 24 đường chéo là các cạnh của đa giác nên đa giác có số đường chéo là: \(252-24=228\)
b)
Để lập được một tam giác đều từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh thì cần chọn bất kỳ ba đỉnh của đa giác và nối chúng với nhau để tạo thành một tam giác đều.
Số cách chọn ba đỉnh từ 24 đỉnh là \(\binom{24}{3}\), do đó số tam giác đều có thể lập được từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh là:
\(\binom{24}{3} = \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} = 2024\)