giải bằng phép đồng dư giúp mk

a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)

b) 2⁷⁰ + 3⁷⁰ = (2²)³⁵ + (3²)³⁵ = 4³⁵ + 9³⁵

\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)

\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

Bài 1:

+) Có: \(2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\left(2^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)

=> \(2^{60}\cdot2^{10}\equiv1\cdot10\equiv10\left(mod13\right)\) (*)

+) Có: \(3^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\left(3^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow3^{60}\cdot3^{10}\equiv1\cdot3\equiv3\left(mod13\right)\) (**)

Từ (*); (**)

=> \(2^{70}+3^{70}\equiv10+3\equiv13\left(mod13\right)\)

hay \(2^{70}+3^{70}⋮13\left(đpcm\right)\)

Bài 2 : Làm tương tự '-,,,,

70.a,nếu n chẵn thì n+10 chẵn chia hết cho 2,nếu n lẻ thì n+15 chẵn chia hết cho 2(vì bất kì một số nào nhân với số chẵn đều ra số chẵn)

làm tương tự vậy là được thui 

A=13!-11!=11!.(12.13-1)=11!.155=1.2.3.4.5.....11.155

vì trong tích có các thừa soos2,5,155 nên  A chia hết cho 2,5,155

Vì n là số tự nhiên nên sảy ra 2 trường hợp

+ n là số chẵn thì n có dạng 2a 

Thay n = 2a ta có : (n + 10) ( n + 15) = (2a + 10)(n + 15)

                                                          = 2(a + 5)(n + 15) chia hết cho 2 

+ n là số lẻ thì n có dạng 2a + 1 

Thay n = 2a + 1 ta có : (n + 10)(n + 15) = (2a + 11)(2a + 16)

                                                             = 2(2a + 11)(a + 8) chia hết cho 2 

Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2 (đpcm)