a) Xét △ ABC có AD là tia phân giác \(\widehat{A}\)

⇒ \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)     \(\left(1\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) ⇒ \(5DB=7DC\Leftrightarrow DB=\dfrac{7}{5}DC\)

Mà \(DB+DC=BC\)

      \(\dfrac{7}{5}DC+DC=12\)

       \(DC\left(\dfrac{7}{5}+1\right)=12\Leftrightarrow DC.\dfrac{12}{5}=12\Leftrightarrow DC=5\left(cm\right)\)

Ta có:    \(DB+DC=BC\)

              \(5+DC=12\Leftrightarrow DC=7\left(cm\right)\)

b) Từ A kẻ thêm đường cao AH

Khi đó ta có:  \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{7}{5}\)

Vậy tỉ số diện tích \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{7}{5}\)

Vì AD là ph/giac tgiac ABC\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\left(1\right)\)

Có \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}.BD.AH}{\frac{1}{2}.DC.AH}=\frac{BD}{DC}\left(2\right)\)

(1) và (2) suy ra ĐPCM

b/Thiếu 1 đk

Hình bạn tự vẽ nhé...

a)

Xét tam giác BAH và tam giác ABC , có :

A^ = H^ = 90O

B^ : góc chung

=> tam giác HAB ~ tam giác ACB ( g.g)

c) 

 ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

AB² + AC² = BC²

=> 12² + 16⁶ = BC²

=> BC² = 400

=> BC = 20 cm

Vì tam giác ACB ~ tam giác HAB , nên ta có :

 AH/AC= AB/BC

=> AH/16=12/20

=> AH = 9,6 cm.

e tham khảo câu a

giup minh cau b thoi ak

a, Vì AD là phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\Rightarrow DC=6cm;DB=4cm\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BD=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)