a)Đặt A=(x+y+z)³-x³-y³-z³
Xét (x+y+z)³=[(x+y)+z]³=(x+y)³+z³+3z(x+y)(x+y+z) =x³+y³+3xy(x+y)+z³+3z(x+y)(x+y+z)
=(x³+y³+z³)+3(x+y)(xy+xz+yz+z²)
=(x³+y³+z³)+3(x+y)[(xy+yz)+(xz+z²)]
=(x³+y³+z³)+3(x+y)[y(x+z)+z(x+z)]
=(x³+y³+z³)+3(x+y)(x+z)(y+z)
Từ đó suy ra A=(x³+y³+z³)+3(x+y)(x+z)(y+z)-x³-y³-z³=3(x+y)(x+z)(y+z)

SORY I'M I GRADE 6

????????

mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên 

Đề có đúng ko vậy (x+y+c)³ ???

Cả câu a và b đều sai đề cả đây mới đúng này

a) (x+y+z)³-x³-y³-z³

= \(\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

= \(\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)+z^3-x^3-y^3-z^3\)

= \(x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-x^3-y^3\)

= \(3\left(x+y\right)\left(xy+zx+zy+z^2\right)\)

= \(3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

= \(3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)(đpcm)

b) A= \(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(c+a-b\right)^3\)

Đặt a+b-c = x, b+c-a = y, c+a-b = z

thì x+y+z = a+b+c

⇒ A= (x+y+z)³-x³-y³-z³

Giải tương tự câu a ta có A=3(x+y)(y+z)(z+x)

hay A= \(3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\)

= 3. 2b. 2c. 2a

=24 abc ⋮ 24 (đpcm)

fhfghfgghgjf

a) Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=> ad = bc

Ta có : (a + 2c)(b + d)

= a(b + d) + 2c(b + d)

= ab + ad + 2cb + 2cd (1)

Ta có : (a + c)(b + 2d)

= a(b + 2d) + c(b + 2b)

= ab + a2d + cb + c2b

= ab + c2d + ad + c2b (Vì ad = cd) (2)

Từ (1),(2) => (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d) (ĐPCM)

Sửa đề bài : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)

Ta có : \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)

=> \(\dfrac{y+z+t}{x}=\dfrac{z+t+x}{y}=\dfrac{t+x+y}{z}=\dfrac{x+y+z}{t}\)

=> \(\dfrac{y+z+t}{x}+1=\dfrac{z+t+x}{y}+1=\dfrac{t+x+y}{z}+1=\dfrac{x+y+z}{t}+1\)=> \(\dfrac{y+z+t+x}{x}=\dfrac{z+t+x+y}{y}=\dfrac{t+x+y+z}{z}=\dfrac{x+y+z+t}{t}\)TH1: x + y + z + t # 0

=> x = y = z = t

Ta có : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)

P = \(\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}\)

P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

TH2 : x + y + z + t = 0

=> x + y = -(z + t)

y + z = -(t + x)

z + t = -(x + y)

t + x = -(y + z)

Ta có : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)

P = \(\dfrac{-\left(z+t\right)}{z+t}=\dfrac{-\left(t+x\right)}{t+x}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{x+y}=\dfrac{-\left(y+z\right)}{y+z}\)

P = (-1) + (-1) + (-1) + (-1)

P = -4

Vậy ...

a)biến đổi vế trái ta đc:x(y+z)-y(x-z)=xy+xz-xy+yz

                                                        =(xz+yz)+(xy-xy)

                                                        =z(x+y)=vế phải(đpcm)

b)biến đổi vế trái ta đc:x(y-z)-x(y+a)=xy-xz-xy-xa

                                                         =(xy-xy)-(xz+xa)

                                                         =-(xz+xa)

                                                         =-x(z+a)=vế phải(đpcm)  

a;\(x\left(y+z\right)-y\left(x-z\right)=\left(x+y\right)z\)

\(xy+xz-xy+yz=\left(x+y\right)z\)

\(xz+yz=\left(x+y\right)z\)

\(\left(x+y\right)z=\left(x+y\right)z\left(ĐPCM\right)\)

b;\(x\left(y-z\right)-x\left(y+a\right)=-x\left(z+a\right)\)

\(xy-xz-xy-xa=-x\left(z+a\right)\)

\(-xz-xa=-x\left(z+a\right)\)

\(-x\left(z+a\right)=-x\left(z+a\right)\left(ĐPCM\right)\)

P/S: sai thì thôi nha 

đây là dạng bài chứng minh cho hai vế đẳng thức bằng nhau ,bạn Phương ngay từ đầu đã cho nó bằng nhau rồi thì cần gì phải chứng minh nữa