Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình
a, x2 +x+13=y2
b, x2+x+19=y2
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (xy) thỏa mãn x2+y2-2(x+y) = xy
\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)
Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm
Đúng 1
Bình luận (0)
\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)
Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tiếp tục phần tiếp theo
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\) (vô lý vì 2=2+2.2)
⇒ Không có cặp (x;y) nguyên dương nào thỏa mãn đề bài
Đúng 1
Bình luận (0)
tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình sau : x2 - y2= 2017
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2017=1.2017\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1009\\y=1008\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1009\\y=-1008\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x2+y2+xy-x-y=1
Tìm tất cả cặp số dương x,y thỏa mãn:
x3+y3+3(x2+y2)+9(x+y)=18xy
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn
log
x
2
+
y
2
+
3
2
x
+
2
y
+
5
≥
1
, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho...
Đọc tiếp
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ 1 , giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?
A. [8;10]
B. [5;7]
C. [1;4]
D. [-3;0]
Đáp án A
Ta có, giả thiết log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y 2 + 3 ≤ 2 x + 2 y + 5 ⇔ x - 1 2 + y - 1 2 ≤ 4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R 1 = 2
Và x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 ⇔ x + 2 2 + y + 3 2 = m là đường tròn tâm I(-2;-3); R 2 = m
Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔ R 1 + R 2 = I 1 I 2 ⇔ m + 2 = 5 ⇔ m = 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình
a, x2 +x+13=y2
b, x2+x+19=y2
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn
log
x
2
+
y
2
+
3
(
2
x
+
2
y
+
5
)
≥
1
giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m 0 thuộc tập nào sau đây?
Đọc tiếp
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 3 ( 2 x + 2 y + 5 ) ≥ 1 giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?
Đáp án A
Ta có, giả thiết
là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R1 = 2
Và
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn
log
x
2
+
y
2
+
2
4
x
+
4
y
-
4
≥
1
. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho
x...
Đọc tiếp
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 2 4 x + 4 y - 4 ≥ 1 . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 .
A. 10 - 2 2
B. 10 - 2 h o ặ c 10 + 2
C. 10 - 2 2 h o ặ c 10 + 2 2
D. 10 - 2
Chọn C.
Phương pháp: Đưa bài toán về tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn
log
x
2
+
y
2
+
2
2
x
-
4
y
+
6
≥
1
, tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho
x...
Đọc tiếp
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 2 2 x - 4 y + 6 ≥ 1 , tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 .
A. 13 - 3 v à 13 + 3
B. 13 - 3
C. 13 - 3 2
D. 13 - 3 2 và 13 + 3 2
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn
l
o
g
x
2
+
y
2
+
2
4
x
+
4
y
-
4
≥
1
Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho...
Đọc tiếp
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn l o g x 2 + y 2 + 2 4 x + 4 y - 4 ≥ 1 Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 .
